Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE
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152 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONFigure 4.11 – Schéma-bloc du système et du correcteur. Injection des consignes au niveau des états4.5.3 Application à la dynamique relativeNous avons déjà m<strong>en</strong>tionné <strong>le</strong> principal inconvéni<strong>en</strong>t de la commande moda<strong>le</strong>, celui d’avoir besoindu vecteur d’état x comp<strong>le</strong>t. Nous avons éga<strong>le</strong>m<strong>en</strong>t m<strong>en</strong>tionné <strong>le</strong>s solutions possib<strong>le</strong>s : introduire unfiltre <strong>pour</strong> estimer <strong>le</strong>s états ou utiliser des capteurs mesurant tous <strong>le</strong>s états.Le but étant d’imposer une dynamique à la <strong>bouc<strong>le</strong></strong> <strong>fermée</strong> sur toute l’orbite, c’est-à-dire <strong>pour</strong>tout l’interval<strong>le</strong> ν ∈ [0, 2π], il faut d’abord choisir des spécifications. Un choix qui est souv<strong>en</strong>t fait <strong>en</strong>pratique est de pr<strong>en</strong>dre comme spécification un comportem<strong>en</strong>t du second ordre bi<strong>en</strong> amorti avec ungain statique unitaire. Sa fonction de transfert s’écrit de la manière suivante :G réf,1 axe =ω 2 0s 2 + 2ξ 0 ω 0 s + ω 2 0(4.43)Au niveau de l’amortissem<strong>en</strong>t ξ 0 , il est souhaitab<strong>le</strong> qu’il soit proche de ξ 0 = √ 2/2 ≈ 0, 707 <strong>pour</strong>avoir un bon compromis <strong>en</strong>tre dépassem<strong>en</strong>t de la consigne et temps de réponse. Nous ret<strong>en</strong>ons lava<strong>le</strong>ur ξ 0 = √ 2/2 <strong>pour</strong> la suite.Concernant la pulsation ω 0 , el<strong>le</strong> peut être choisie afin d’obt<strong>en</strong>ir un temps de réponse T rép désiré.Le temps de réponse est <strong>le</strong> temps dont <strong>le</strong> système a besoin <strong>pour</strong> atteindre une va<strong>le</strong>ur de 95 % de laconsigne si cel<strong>le</strong>-ci est un échelon. Si nous choisissons T rép = 3000 s, une va<strong>le</strong>ur raisonnab<strong>le</strong> devantla période orbita<strong>le</strong> d’une orbite de transfert géostationnaire (T = 37462 s), nous pouvons calcu<strong>le</strong>r lapulsation ω 0 grâce à la relation suivante qui est valab<strong>le</strong> <strong>pour</strong> <strong>le</strong>s systèmes du second ordre ayant unamortissem<strong>en</strong>t de ξ 0 = √ 2/2, ainsi que <strong>pour</strong> <strong>le</strong>s systèmes du premier ordre :ω 0 T rép = 3 (4.44)Il vi<strong>en</strong>t donc :ω 0 = 3/T rép = 10 −3 rad/s (4.45)Les pô<strong>le</strong>s choisis <strong>pour</strong> la dynamique <strong>en</strong> <strong>bouc<strong>le</strong></strong> <strong>fermée</strong> sont <strong>le</strong>s suivants :p 1/2 = (− √ 2/2 ± √ 2/2j) · 10 −3 rad/s (4.46)avec j = √ −1 (unité imaginaire)Comme nous voulons imposer une dynamique <strong>en</strong> <strong>bouc<strong>le</strong></strong> <strong>fermée</strong> aux trois axes de la dynamique<strong>Commande</strong> <strong>bouc<strong>le</strong></strong> <strong>fermée</strong> <strong>multivariab<strong>le</strong></strong> <strong>pour</strong> <strong>le</strong> <strong>vol</strong> <strong>en</strong> formation de vaisseaux spatiaux
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