Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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192 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATION5.3.3 Perturbations orbitalesAu niveau des perturbations orbitales, nous ne regarderons que la partie nominale, c’est-à-dire lapartie existant en configuration nominale. Les équations décrivant les forces et les couples agissant surles vaisseaux de la formation sont les suivantes :Les couples solaires sontf i,sol = f i,sol,rs + f i,sol,rd + f i,sol,a (5.2)f i,sol,rs = 2p sol A i σ rs,i cos 2 αn S,i(f i,sol,rd = p sol A i σ rd,i cos α Ci T Cc T n S + 2 )3 n S,if i,sol,a = p sol A i σ a,i cos αC T i C T Rn Savec (5.3)cos α = n T S,iC T i C T Rn Set i ∈ {R, S1, S2}g i,sol = d × sol,i f i,sol. (5.4)Les forces causées par le gradient de gravité s’écrivent comme suit :f i,grav = −m i C T i C T c [µ ⊙ ∇h(r S,L2 + r c ) + µ ⊕ ∇h(r T,L2 + r c )] C c (r i + C i c i ) (5.5)avec i = {R, S1, S2}Nous rappelons que la définition de la fonction ∇h est∇h(x) = (xT x)I 3 − 3xx T(x T x) 5/2 . (5.6)Le Tab. 5.3 contient toutes les données nécessaires pour les modèles des perturbations.5.3.4 ActionneursAu niveau des actionneurs, il est envisagé d’équiper la mission Pegase de deux types de tuyères :– des tuyères qui consomment de l’hydrazine comme ergol. Ces tuyères sont utilisées pour effectuerle transfert orbital au point L 2 et pour faire des corrections d’orbite pendant toute la durée devie de la mission ;– des tuyères à gaz froid servent à contrôler la formation, c’est-à-dire pour changer la configuration,pour effectuer des manœuvres et pour maintenir la formation.En outre, il est envisageable d’avoir recours à des roues de réaction pour contrôler les attitudes desvaisseaux. L’inconvénient de ce type d’actionneur est la génération de vibrations qui sont susceptiblesde dégrader les performances.Dans la suite, nous ne considérerons que les tuyères à gaz froid. Une de ces tuyères est capable defournir une poussée continue (contrairement à une poussée impulsionnelle) entre 0 et 1000 µN, avecune quantification de 1 µN au maximum [51] et un temps de réponse inférieur à 20 ms. On estime quele bruit d’actuation, y compris le bruit de quantification, est inférieur 1 µNs.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.3 Modélisation de la mission Pegase 193Table 5.3 – Données numériques pour les perturbations orbitalesCatégorie Description Variable Valeur UnitéGravitéso-PressionlaireRecombinateurPosition du point L 2 par rapport r S,L2 [151, 1 · 10 9 , 0, 0] T mau SoleilPosition du point L 2 par rapport r T,L2 [1, 5 · 10 9 , 0, 0] T mà la TerrePosition courante sur l’orbite r c [−300 · 10 6 , 0, 0] T mhaloConstante de gravité du Soleil µ ⊙ 1, 33 · 10 20 m 3 /s 2Constante de gravité de la Terre µ ⊕ 3, 99 · 10 14 m 3 /s 2Pression solaire p sol 4, 50 · 10 −6 N/m 2Direction du Soleil n S [−1, 0, 0] T −Surface du pare-soleil A R 7, 07 m 2Coefficients de réflexion et d’absorption[σ rs,R , σ rd,R , σ a,R ] [0, 7, 0, 2, 0, 1] −Vecteur normal au pare-soleil n S,R [0, 0, 1] T −Position du foyer du pare-soleil d sol,R [0, 0, −0, 6] T mSidérostat 1 Surface du pare-soleil A S1 3, 14 m 2Coefficients de réflexion et d’absorption[σ rs,S1 , σ rd,S1 , σ a,S1 ] [0, 7, 0, 2, 0, 1] −Vecteur normal au pare-soleil n S,S2 [0, 0, 1] T −Position du foyer du pare-soleil d sol,S1 [0, 0, −0, 5] T mSidérostat 2 Surface du pare-soleil A S2 3, 14 m 2Coefficients de réflexion et d’absorption[σ rs,S2 , σ rd,S2 , σ a,S2 ] [0, 7, 0, 2, 0, 1] −Vecteur normal au pare-soleil n S,S2 [0, 0, 1] T −Position du foyer du pare-soleil d sol,S2 [0, 0, −0, 5] T mNous ne disposons pas d’informations plus amples ni sur l’emplacement des tuyères ni sur leurnombre. Par conséquent, nous faisons l’hypothèse que nous pouvons directement commander desforces et des couples pour chacun des vaisseaux dans toutes les directions. En outre, nous retiendronsles valeurs suivantes pour le niveau de bruit d’actuation en termes de densités spectrales de puissance :Φ act,f =Φ act,g =(1 µN √Hz) 2(forces) (5.7)(1 µNm √Hz) 2(couples) (5.8)Cette approximation nous paraît justifiée parce que, d’une part, seulement une à deux tuyèresseront utilisées pour générer une force ou un couple dans une direction, et d’autre part, les bras delevier des tuyères sont tous de l’ordre d’un demi mètre.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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