Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

166 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONLe Tab. 4.9 indique les multiplicateurs caractéristiques pour des cas différents. Le premier cas estle calcul du correcteur par inversion directe qui représente le cas de référence. Clairement, les multiplicateurscaractéristiques se trouvent à l’intérieur du cercle unité et le système en boucle fermée eststable. On constate des marges de stabilité très importantes, ce qui peut être expliqué avec l’amortissementchoisi (ξ 0 = √ 2/2) et le rapport important entre le temps de réponse en boucle fermée(T rép = 3000 s) et la période orbitale (T = 37462 s).Table 4.9 – Analyse de Floquet. Multiplicateurs caractéristiques µ k pour différents types de calculdu correcteurType de calcul Multiplicateurs caractéristiques µ k |µ k |LFT, inversion directe 8.9532 · 10 −13 ± 3.8393 · 10 −12 i 3.9423 · 10 −128.9443 · 10 −13 ± 3.8390 · 10 −12 i 3.9423 · 10 −12LFT, inversion itérative, N = 0 −8.2916 · 10 −8 8.2916 · 10 −8(0 itérations) −2.3898 · 10 −8 2.3898 · 10 −8−1.6960 · 10 −16 + 1.5114 · 10 −16 i 2.2717 · 10 −16LFT, inversion itérative, N = 1 1.2085 · 10 −4 1.2085 · 10 −4(1 itération) 2.9358 · 10 −13 2.9358 · 10 −137.1363 · 10 −16 7.1363 · 10 −163.7933 · 10 −15 3.7933 · 10 −15LFT, inversion itérative, N = 2 −9.4718 · 10 −12 9.4718 · 10 −12(2 itérations) 5.4757 · 10 −12 5.4757 · 10 −122.3505 · 10 −12 2.3505 · 10 −12−1.3580 · 10 −12 1.3580 · 10 −12LFT, inversion itérative, N = 3 3.6523 · 10 −12 + 1.1858 · 10 −12 i 3.8400 · 10 −12(3 itérations) 3.4996 · 10 −12 + 9.2213 · 10 −13 i 3.6190 · 10 −12LFT, inversion itérative, N = 4 8.9532 · 10 −13 + 3.8393 · 10 −12 i 3.9423 · 10 −12(4 itérations) 8.9443 · 10 −13 + 3.8390 · 10 −12 i 3.9418 · 10 −12Fourier, N ′ = 0 3.8840 · 10 −8 3.8840 · 10 −81.8869 · 10 −8 1.8869 · 10 −81.3846 · 10 −16 ± 1.5577 · 10 −16 i 2.0841 · 10 −16Fourier, N ′ = 1 −1.9481 · 10 −8 1.9481 · 10 −8−2.2242 · 10 −12 2.2242 · 10 −121.1715 · 10 −13 1.1715 · 10 −131.8862 · 10 −14 1.8862 · 10 −14Fourier, N ′ = 2 −2.2206 · 10 −12 ± 4.4706 · 10 −12 i 4.9917 · 10 −12−1.1968 · 10 −12 ± 2.3523 · 10 −12 i 2.6393 · 10 −12Fourier, N ′ = 3 8.2880 · 10 −13 ± 3.6723 · 10 −12 i 3.7647 · 10 −128.6689 · 10 −13 ± 3.5844 · 10 −12 i 3.6877 · 10 −12Fourier, N ′ = 4 8.9532 · 10 −13 ± 3.8393 · 10 −12 i 3.9423 · 10 −128.9443 · 10 −13 ± 3.8390 · 10 −12 i 3.9418 · 10 −12Ensuite, le Tab. 4.9 montre 5 cas utilisant l’inversion itérative. Dans le cas de l’inversion itérative,il faut absolument que le nombre d’itérations soit prédéterminé. Un critère d’interruption comme celuidonné par l’Éq. (4.54) n’est pas admissible parce que le système en boucle fermée serait non-linéaire.En effet, le nombre d’itérations et par conséquent l’expression du correcteur dépendraient des étatsdu système. En revanche, un nombre fixe N d’itérations donne l’expression suivante du correcteur :u =[K 22 + K 21 ∆]N∑Q k K 12 x (4.68)k=0Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux