Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

134 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONpérigée1.5Partie imaginaire [rad/s]10.50−0.5apogée−1−1.5−2−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.52 x 10−3 Partie réelle [rad/s]x 10 −3Figure 4.1 – Lieu des pôles de la dynamique relative en translation. Croix noires : dynamique pourune excentricité nulle, noir : dynamique non perturbée, rouge : dynamique perturbée, premier modèle,vert : dynamique perturbée, deuxième modèle. Pour une meilleure visibilité, la constante J 2 est 100fois exagérée.Les pôles du premier modèle (Éq. (2.77), page 53) prenant en compte la perturbation orbitale dueà l’aplatissement de la Terre sont tracés en rouge. Ceux du deuxième modèle plus précis (Éq. (2.88),page 57), en vert. Dans les deux cas, la constante J 2 a été multipliée par le facteur 100 pour mieuxdistinguer les tracés. Visiblement, l’effet du deuxième harmonique zonal sur l’emplacement des pôlesest très faible. La différence entre le premier et le deuxième modèle est minime.Ces constats ne mettent pas en cause la pertinence des modèles dynamiques prenant en comptel’aplatissement de la Terre car les pôles ne sont pas le seul critère. Quand il s’agit de trouver destrajectoires optimales, par exemple en termes de consommation d’ergols, les modèles à haute fidélitéont leur raison d’être. Cependant, lorsqu’il s’agit de synthétiser des correcteurs, la dynamique en orbiteelliptique non perturbée devrait être tout à fait suffisante.La Fig. 4.2 contient les tracés des valeurs singulières de la dynamique relative non perturbéepour cinq différentes valeurs de l’anomalie vraie ν. Elle illustre l’impact du paramètre variant ν surla dynamique du mouvement relatif. Les résonances sont dues aux pôles sur l’axe imaginaire de ladynamique hors-plan. On constate que les tracés ne changent pas seulement leurs positions (ce quicorrespond à un changement de la pulsation et du gain), mais aussi leur aspect (ce qui correspond àun changement de l’amortissement et du couplage entre les axes dans le plan orbital r et c).Pour la suite de ce chapitre, il est d’une très grande importance de conclure que la variation duCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux