Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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210 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONde la manière suivante :⎛⎜⎝ẋz 1z 2y⎞ ⎛⎟⎠ = ⎜⎝A 0 BW 2 B0 0 0 W uW z N 0 0 0C W 1 0 0⎞⎛⎟⎠ ·⎜⎝xw 1w 2u⎞⎟⎠(5.57)Les matrices utilisées dans la synthèse H 2 , cf. Annexe H, peuvent être obtenues par identification :⎛ ⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ẋA B 1 B 2 x⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟⎝ z ⎠ = ⎝ C 1 D 11 D 12 ⎠ · ⎝ w ⎠ (5.58)yC 2 D 21 D 22 uLa Fig. 5.7 montre la forme des matrices de la représentation d’état de la forme standard.Figure 5.7 – Forme des matrices de la représentation d’état de la forme standardIl est évident que les matrices D 12 et D 21 sont de rang plein et remplissent donc l’hypothèse (H2)de l’Annexe H si les matrices W u et W 1 sont choisies correctement, par exemple de structure diagonale.D 11 et D 22 sont nulles comme il faut (hypothèse (H5)). Les relations D T 12C 1 = 0 et B 1 D T 21 = 0 sontégalement vraies (hypothèse (H6)). Enfin, les triples (A, B 2 , C 2 ) et (A, B 1 , C 1 ) s’avèrent stabilisableset détectables (hypothèses (H1) et (H7)). Ainsi, les hypothèses nécessaires sont satisfaites et rien nes’oppose à la synthèse d’un correcteur H 2 -optimal.Les opérations nécessaires pour effectuer la synthèse sont décrites dans l’Annexe H. RappelonsCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.4 Synthèse d’un correcteur pour un seul mode opérationnel 211que le correcteur est sous forme d’un filtre de Kalman, cf. Fig. 5.8. Ceci signifie que le correcteura autant d’états que la forme standard et que les états du correcteur sont des estimées des états dusystème. Cette signification physique est une propriété extrêmement appréciable dans une applicationspatiale.Figure 5.8 – Correcteur sous forme d’un filtre de KalmanLa performance totale H 2 ainsi que les performances atteintes en boucle fermée pour lesdifférentes sorties contrôlées sont résumées dans le Tab. 5.13. Elles ont été calculées grâce auxÉqs. (H.13) et (H.14) (page 345). Nous observons que la sortie z 2 consomme la plus grande partde la performance totale et que la contribution de la sortie z 1 est faible.Table 5.13 – Performances atteintes en boucle fermée. Performance globale : 0,922179, dont 0, 012756pour z 1 et 0, 83766 pour z 2No. Sortie contrôlée Performance Performance Uniténormalisée réelle1 Attitude inertielle recombinateur, axe x 4, 86 · 10 −1 4, 86 · 10 −2 as2 Attitude inertielle recombinateur, axe y 6, 71 · 10 −2 6, 71 · 10 −3 as3 Attitude inertielle recombinateur, axe z 1, 08 · 10 −1 1, 08 · 10 −2 as4 Différence de marche optique 3, 04 · 10 −3 3, 04 · 10 −5 m5 Attitude relative sidérostat 1, axe x 5, 28 · 10 −1 5, 28 · 10 −2 as6 Attitude relative sidérostat 1, axe y 7, 54 · 10 −2 7, 53 · 10 −3 as7 Attitude relative sidérostat 1, axe z 8, 55 · 10 −2 8, 55 · 10 −3 as8 Attitude relative sidérostat 2, axe x 5, 28 · 10 −1 5, 28 · 10 −2 as9 Attitude relative sidérostat 2, axe y 7, 54 · 10 −2 7, 54 · 10 −3 as10 Attitude relative sidérostat 2, axe z 8, 55 · 10 −2 8, 55 · 10 −3 as11 Position relative sidérostat 1, direction y 8, 81 · 10 −3 8, 81 · 10 −6 m12 Position relative sidérostat 2, direction y 8, 81 · 10 −3 8, 81 · 10 −6 m13 Position relative sidérostat 1, direction x 1, 92 · 10 −2 1, 92 · 10 −6 m14 Position relative sidérostat 2, direction x 1, 92 · 10 −2 1, 92 · 10 −6 m15 Position relative sidérostat 1, direction z 7, 61 · 10 −3 7, 61 · 10 −6 m16 Position relative sidérostat 2, direction z 7, 61 · 10 −3 7, 61 · 10 −6 mOn constate également que le système en boucle fermée satisfait toutes les spécifications car toutesles performances normalisées sont inférieures à 1. La symétrie de la formation est visible au niveau desperformances. Les spécifications les plus difficiles à remplir sont l’attitude inertielle du recombinateurselon l’axe x (celui qui relie les trois vaisseaux) et les attitudes relatives des sidérostats, égalementselon l’axe x. En revanche, toutes les spécifications translationnelles (différence de marche optique etpositions relatives) sont facilement faisables.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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