Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

60 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONnous allons prendre en compte à la fois les mouvements en translation et en rotation, contrairementau modèle en orbite terrestre que nous avons vu dans le chapitre précédent et qui a traité les satellitescomme masses ponctuelles. L’approche utilisée pour aboutir à ce modèle est similaire à celle du chapitreprécédent.D’abord, il est nécessaire de décrire la cinématique de la formation. Ceci dit, chaque vaisseau seratraité séparément avant que nous puissions établir la cinématique relative. La cinématique consiste endeux grandes parties – le mouvement du point de référence de la formation, en d’autres termes l’orbitede la formation, et le mouvement des éléments de la formation par rapport à ce point de référence.Nous définirons de différents repères pour prendre en compte ces mouvements. Les passages entre lesrepères peuvent être des translations ou des rotations.Comme plusieurs missions de vol en formation seront situées au voisinage d’un point de Lagrange,nous décrirons ces points et les orbites au voisinage de ces point plus en détail.Après la cinématique, nous établirons la dynamique de chacun des éléments de la formation. Cecisera fait grâce au principe fondamental de la mécanique, en particulier en utilisant la seconde loi deNewton pour la dynamique de translation et le théorème du moment cinétique pour la dynamiqued’attitude.Nous verrons que des modèles métrologiques, c’est-à-dire des modèles décrivant différents capteurs,peuvent être obtenus grâce au modèle cinématique établi au préalable. Nous décrirons en détail commentles capteurs spécifiques au vol en formation, ainsi que les capteurs couramment utilisés pour lesmissions mono-satellite, peuvent être décrits.Un point crucial dans toutes les missions de vol en formation est l’existence de perturbationsorbitales. Nous dériverons des modèles pour les perturbations prépondérantes lorsqu’une formation devaisseaux spatiaux se trouve proche d’un point de Lagrange. Ces perturbations sont la pression deradiation solaire et le gradient de gravité.En ce qui concerne les modèles cinématique, dynamique, métrologique et perturbateur, nous utiliseronsd’abord la notation vectorielle (ou intrinsèque) pour établir les expressions plus facilement.Ensuite, nous utiliserons la notation matricielle (ou extrinsèque) pour pouvoir exploiter les résultatsnumériquement.La dernière étape dans l’établissement d’un modèle global est la linéarisation. Comme nous souhaitonscontrôler une formation proche d’une configuration nominale associée à un mode opérationnel,nous pouvons linéariser le modèle non-linéaire autour de cette configuration nominale. L’existence d’unmodèle linéaire, en particulier dans sa représentation d’état, nous permettra plus tard de synthétiserdes correcteurs linéaires.Un point d’une très grande importance, surtout pour la commande, est le fait du couplage entretranslation et rotation. Nous verrons que ces deux mouvements ne peuvent jamais être séparés et quel’un influe sur l’autre et vice versa. Ceci est vrai pour toutes les parties du modèle (cinématique,dynamique, métrologie et perturbations).3.1 Revue bibliographiqueLa littérature sur la dynamique couplée en translation et en attitude n’est pas aussi abondanteque celle sur la dynamique uniquement en translation.Alonso et al. [9, 10] développent un modèle qui prend en compte à la fois l’attitude et la translationen orbite circulaire terrestre. Leur but est de modéliser un capteur visuel qui consiste en une diode surCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux