Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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214 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATION60Singular Values4020Singular Values (dB)0−20−40−60−80−100−12010 −6 10 −4 10 −2 10 0 10 2 10 4Frequency (rad/sec)Figure 5.11 – Valeurs singulièreres σ du correcteur K(s)relation ω = 3/T rep (en principe valable pour des fonctions de transfert au premier ordre et pourles fonctions de transfert au second ordre bien amorties) permet d’arriver à la Fig. 5.12. Dans cetteillustration, les différentes bandes passantes sont clairement visibles.pulsation [rad/s]Figure 5.12 – Bandes passantes des différentes dynamiquesGrâce à la fonction de transfert en boucle fermée, nous pouvons calculer les biais en régime perma-Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.4 Synthèse d’un correcteur pour un seul mode opérationnel 215Table 5.15 – Biais normalisés en régime permanent des sorties contrôléesNo. Sortie contrôlée Biais dû à la Biais dû à la Unitépression solaire pression solaire(normalisé) (absolu)1 Attitude inertielle recombinateur, axe x −2, 26 · 10 −12 −2, 26 · 10 −13 as2 Attitude inertielle recombinateur, axe y 1, 01 · 10 −10 1, 01 · 10 −11 as3 Attitude inertielle recombinateur, axe z −1, 84 · 10 −9 −1, 84 · 10 −10 as4 Différence de marche optique 2, 26 · 10 −12 2, 26 · 10 −14 m5 Attitude relative sidérostat 1, axe x −6, 01 · 10 −13 −6, 01 · 10 −14 as6 Attitude relative sidérostat 1, axe y −7, 61 · 10 −1 −7, 61 · 10 −2 as7 Attitude relative sidérostat 1, axe z −3, 20 · 10 −12 −3, 20 · 10 −13 as8 Attitude relative sidérostat 2, axe x 1, 19 · 10 −11 1, 19 · 10 −12 as9 Attitude relative sidérostat 2, axe y 7, 61 · 10 −1 7, 61 · 10 −2 as10 Attitude relative sidérostat 2, axe z −9, 99 · 10 −12 −9, 99 · 10 −13 as11 Position relative sidérostat 1, direction y −1, 83 · 10 −11 −1, 83 · 10 −14 m12 Position relative sidérostat 2, direction y 1, 44 · 10 −11 1, 44 · 10 −14 m13 Position relative sidérostat 1, direction x −1, 21 · 10 −3 −1, 21 · 10 −7 m14 Position relative sidérostat 2, direction x 1, 21 · 10 −3 1, 21 · 10 −7 m15 Position relative sidérostat 1, direction z −1, 75 · 10 −1 −1, 75 · 10 −4 m16 Position relative sidérostat 2, direction z −1, 75 · 10 −1 −1, 75 · 10 −4 mnent dûs à la pression solaire. En effet, le vecteur des perturbations u pert , multiplié par le gain statiquede la fonction de transfert en boucle fermée, représente le vecteur des biais en régime permanent dessorties contrôlées. Ces biais sont montrés dans le Tab. 5.15. Nous notons que les biais normalisésles plus importants sont ceux sur les attitudes relatives des sidérostats selon l’axe y et les positionsrelatives des sidérostats selon l’axe z. En regardant la Fig. 5.3 (page 191) et en considérant que laforce due à la pression solaire agit selon l’axe z des repères liés aux vaisseaux, ces biais paraissentlogiques. En effet, les sidérostats sont déplacés un peu (de −1, 75 · 10 −4 m) dans la direction z enrégime permanent. En même temps, ils sont tournés un peu (de 7, 61 · 10 −2 as) autour de l’axe y afinde viser le recombinateur avec les miroirs.La quantité importante n’est ni le biais tel quel, ni l’écart type des sorties contrôlées, mais la sommedu module du biais et de l’écart type. La Fig. 5.13 montre les modules des biais, les écarts-type etla somme des deux pour toutes les sorties contrôlées. La ligne horizontale d’ordonnée unité montre lebudget d’erreur disponible pour chaque sortie contrôlée.Il est bien visible que sur certaines sorties contrôlées, plus précisément sur les quatre sortiesprécédemment mentionnées, les biais consomment une grande partie du budget alloué. Sur d’autressorties contrôlées, c’est l’écart type, donc la performance stochastique, qui consomme une grandepartie du budget.Afin de vérifier ces performances, des simulations ont été effectuées. Dans ces simulations, laperturbation constante due à la pression solaire a été prise en compte (cf. Tab. 5.11, page 205). Lesétats initiaux du système ont été choisis au hasard. Les états du correcteur ont été initialisés avec lesétats initiaux du système.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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