Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

5.6 Synthèse d’un correcteur décentralisé 269La performance atteinte par le correcteur initial n’est pas très satisfaisante par rapport au correcteurcentralisé. La norme H 2 est 4,7 (comparé à 0,92).Grâce à l’existence du correcteur initial, nous pouvons maintenant appliquer la commandedécentralisée itérative telle que nous l’avons décrite dans la section précédente. Un fait qui ne doitpas être oublié est que désormais, le FRAS fera de nouveau partie de l’ensemble des capteurs. Enfait, l’omission du FRAS était pratique afin d’obtenir le correcteur initial en effectuant des synthèsesindépendantes. Cependant, afin d’obtenir une performance acceptable, il faut avoir recours au FRAS.D’abord, nous montrerons les résultats en utilisant l’approche de synthèse décentralisée itérativesans réduction. Ensuite, les améliorations obtenues grâce à la réduction du correcteur sont illustrées.Algorithme de synthèse décentralisée itératif sans réductionComme nous l’avons déjà mentionné, la synthèse décentralisée itérative a le désavantage très sérieuxde faire exploser le nombre d’états du correcteur, ce qui s’explique par l’utilisation de la forme standardcomportant les correcteurs déjà existants des autres boucles.Le Tab. 5.24 et la Fig. 5.47 illustrent très bien cette problématique. L’itération 1 correspondau correcteur initial. Ensuite, l’ordre de synthèse est recombinateur – sidérostat 1 – sidérostat 2 –recombinateur et ainsi de suite.Ordre Rec.Ordre Sid. 1Ordre Sid. 215001000500030002000100004000200001 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10ItérationsFigure 5.47 – Croissance de l’ordre du correcteur sans réductionEn effet, au bout d’une dizaine d’itérations, les nombres d’états des correcteurs locaux sont déjàdes milliers, ce qui rend toute implantation à bord impossible.Un autre problème très important est la faisabilité des synthèses itératives. Les chiffres présentéssont purement théoriques. En pratique, l’algorithme de synthèse H 2 -optimale (en d’autres mots larésolution des équations algébriques de Riccati) échoue déjà dans la cinquième itération à cause dumauvais conditionnement numérique. Pour cette raison, nous renonçons à une analyse détaillée desperformances atteintes.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux