Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

164 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONgain(N = 0)gain(N = 1)gain(N = 2)gain(N = 3)gain(N = 4)0−0.1−0.20−0.1−0.20−0.1−0.20−0.1−0.20−0.1−0.20 0.5 1 1.5 2Anomalie vraie ν/πerreur(N = 0)erreur(N = 1)erreur(N = 2)erreur(N = 3)erreur(N = 4)0.20−0.20.050−0.055 x 10−30−55 x 10−40−52 x 10−110−20 1 2Anomalie vraie ν/πFigure 4.23 – Approximation d’un gain scalaire du correcteur à l’aide d’une série de Fouriertronquée. À gauche : comparaison de l’évolution exacte du gain (ligne rouge tiretée) avec l’approximation(ligne bleue continue) pour des longueurs différentes de la série de Fourier. À droite : erreurcommise par l’approximationAu total, n 2 ∆ + n ∆(n + m) + mn nombres réels sont nécessaires.La série de Fourier tronquée demande de stocker les matrices suivantes :K 0 ∈ R m×n (4.65)K k ∈ C m×n , k = 1, . . . , N ′Au total, mn(2N ′ + 1) nombres réels sont à stocker.Le Tab. 4.8 montre les besoins de mémoire pour stocker les correcteurs sous forme de représentationlinéaire fractionnaire (en utilisant δ 1 = sin ν et δ 2 = cos ν) et sous forme de série de Fourier (avecN ′ = 4 et N ′ = 8). Les nombres indiquent le nombre de scalaires à stocker pour les différentesalternatives.Clairement, la représentation avec une série de Fourier est plus avantageuse en termes de consommationde mémoire si l’on a le droit de tronquer la série après N ′ = 8 ou même N ′ = 4 harmoniquescomme le suggère la Fig. 4.23.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux