Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.5 Contrôle modal auto-séquencé 149Nous introduisons la notation suivante pour raccourcir les équations :Il vient :Λ =⎛⎜⎝V = (v 1 . . . v n )W = (w 1 . . . w n )⎞λ 1 0. ..⎟⎠ (4.31)0 λ navec Λ ∈ C n×n , V ∈ C n×n et W ∈ C m×n ,(A + BK)V = ΛV (4.32)W = KVL’Éq. (4.29) peut être écrite de manière différente :Le terme Kv i peut être remplacé grâce à l’Éq. (4.30) :(A − λ i I n )v i + BKv i = 0 (4.33)(A − λ i I n )v i + Bw i = 0 (4.34)Cette équation peut être transformée de la manière suivante :(A − λi I n B ) ( v iw i)= 0 (4.35)L’Éq. (4.35) a toujours au moins une solution car il s’agit d’un système d’équations linéaires sousdéterminé.Cependant, elle n’a pas de solution unique. (Ici, nous ne parlons pas du fait que v i et w ine sont jamais uniques car ils peuvent être multipliés avec un même scalaire et rester solution del’Éq. (4.35).)Pour remédier à ce problème, il existe deux possibilités.– premièrement, nous pouvons calculer le noyau de la matrice ( A − λ i I n B ) et choisir le vecteur( )vià partir de ce noyau.w i(viw i)∈ Ker ( A − λ i I n B ) (4.36)– deuxièmement, le fait que l’Éq. (4.35) est sous-déterminée introduit m degrés de liberté pourimposer des spécifications de découplage. Ces spécifications peuvent être écrites sous la formeCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux