Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

142 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONEn notation matricielle, il vient :M sin =M cos =⎛⎜⎝⎛⎜⎝0 −1 11 0 0−2 0 00 −1 11 0 00 −2 1⎞⎞⎟⎠ , n δ = 2 (4.19)⎟⎠ , n δ = 2La Fig. 4.6 montre l’évolution des fonctions trigonométriques sin x et cos x en fonction du paramètreδ. En outre, il est bien visible que la somme des carrés des deux vaut toujours un.10.50−0.5−1−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2Figure 4.6 – Modèles d’ordre deux. sin x et cos x sont tracés en bleu et rouge, respectivement. Lasomme des carrés des deux fonctions est tracée en vert.L’avantage de cette représentation est qu’elle est exacte. Son inconvénient est qu’elle ne couvreque la moitié de l’évolution des fonctions sin x et cos x, plus précisément l’intervalle x ∈ [− π 2 +2kπ; π 2+ 2kπ], k ∈ Z. Il est possible d’y remédier en complétant par la deuxième moitié, c’est-àdirex ∈ [ π 2 + 2kπ; 3π 2+ 2kπ], k ∈ Z en utilisant les fonctions de signe opposé suivantes :sin x = −2δ et1 + δ2 (4.20)cos x = δ2 − 11 + δ 2 (4.21)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux