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108 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONFigure 3.18 – Principe du capteur d’incidence du faisceau optique (FRAS)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
3.9 Modèle métrologique 109En réalité, un télescope de Cassegrain 6 avec deux miroirs est utilisé pour des raisons d’encombrementet de poids. Nous montrerons à la fin de cette section l’analogie entre les deux types detélescope.Nous établirons d’abord, comme nous l’avons fait pour la différence de marche optique, les expressionsen notation vectorielle avant de les projeter dans des repères concrets.La direction −→ n T,r du faisceau lumineux en configuration réelle peut être obtenue grâce au vecteurnormal −→ n i du miroir et à la direction −→ n T de la cible :−→ nT,r = (2 −→ n i ⊗ −→ n i − −→ 1 −→) · −→ n T = −→ M −→i · −→ n T (3.119)Nous rappelons qu’un faisceau parallèle traversant une lentille convexe est concentré dans un pointdans le plan focal. Nous appelons R ce point de concentration. Sa position par rapport au centre Pde la lentille 1 peut être déterminée comme suit. Le rayon central, c’est-à-dire le rayon du faisceau−−→passant par le centre P de la lentille 1, intersecte le plan focal au point R. Le vecteur P R est alorsparallèle au vecteur −→ n T,r :−−→∥ ∥∥P −−→ ∥ P R = R∥−→ nT,r (3.120)∥−−→ ∥ La longueur ∥P R ∥ s’écrit, à l’aide du triangle rectangle PQR, comme suit :∥ ∥−−→ ∥ ∥∥P −−→ ∥ Q∥∥P R ∥ = −→ nT,r · −→ n = f 1−→ nT,r · −→ (3.121)nIci, −→ −−→n est le vecteur indiquant la direction de l’axe optique des lentilles. Il vient pour le vecteur P R :−−→ f 1P R = −→ nT,r · −→−→ nn T,r (3.122)−−→Le vecteur RS est d’une grande importance car il représente le rayon central, c’est-à-dire le rayonpassant par le centre de la lentille 2 :−−→ −−→ −→ −−→RS = P Q + QS − P R∥−−→ ∥ ∥ = ∥P Q ∥−→ ∥∥QS −→ ∥ n + ∥−→ −−→ n − P R= (f 1 + f 2 ) n −→ −(3.123)(3.124)f 1−→ nT,r · n −→−→ n T,r (3.125)La direction −→ n S du rayon central peut maintenant être établie :−→ nS =−−→RS∥−−→ ∥ (3.126)∥RS ∥Entre les deux lentilles 2 et 3, les rayons sont parallèles et suivent la direction −→ n S . Nous savons6. Laurent Cassegrain (1629 – 1693), prêtre et scientifique françaisCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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