Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

238 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONIl nous semble important de mentionner quelques valeurs numériques pour illustrer la taille de ceproblème d’optimisation. En effet, le nombre de variables est n var = n(n+1)2. Pour n = 30 états de ladynamique de retour d’état, il vient n var = 465. Le temps de calcul était compris entre 5 et 33 minutessur un processeur Pentium M avec 1600 MHz. Ceci signifie que ce calcul ne peut pas être effectué defaçon interactive, mais, après tout, nous cherchons à obtenir un critère de commutation qui puisse êtreembarqué ou utilisé dans des simulations. La partie interactive du problème de commande se passelors de la synthèse H 2 dans laquelle des pondérations peuvent être choisies et on dispose du correcteurpresque instantanément. Le calcul de la matrice de Lyapunov est supposé être effectué après que lescorrecteurs pour les différents modes opérationnels sont satisfaisants.Une technique efficace afin de réduire davantage le temps de calcul est de rajouter des contraintesartificielles qui rendent l’ensemble V borné. Par exemple, nous avons obtenu de bons résultats encontraignant tous les états x à un hyper-cube dont la demi-longueur était 10. Cependant, en utilisantcette approche, il faut être sûr que si au moins un état est en dehors de cet hyper-cube, il est encoretrop tôt pour commuter.Ayant trouvé la solution Q du problème d’optimisation décrit précédemment, nous sommes enmesure de formuler une nouvelle stratégie de commutation.Stratégie 2a : La commutation vers le mode suivant a lieu dès que la fonction de Lyapunovx T P x est inférieure à 1. Ceci implique que tous les capteurs concernés fournissent une mesure. Unecommutation vers un mode précédent n’est pas nécessaire (sauf cas exceptionnel). Comme nous nedisposons pas du vrai état x, nous utilisons l’état du correcteur x K .Il est très important de savoir que la fonction de Lyapunov V (x) est forcément décroissante( ˙V (x) < 0) seulement après la commutation a eu lieu. La raison pour cela est que V (x) n’est pas unefonction de Lyapunov pour la dynamique du mode qui précède la commutation, mais seulement pourcelle du mode après la commutation.Les Figs. 5.27 et 5.28 montrent une simulation faite en utilisant la stratégie 2a. L’initialisationest la même que celle de la première simulation.Grâce à la nouvelle stratégie de commutation, l’enchaînement des modes se passe plutôt doucement.En particulier, aucune commutation inverse est nécessaire. La Fig. 5.28 illustre ce qui se passeconcrètement lors de la commutation entre les modes 3 et 4. La mesure représentée par la ligne rougetraverse le champ de vue une fois pour rester à son intérieur après la deuxième entrée. La commutation(point noir) n’est pas effectuée directement à l’entrée, mais un peu après. Le comportement des deuxautres mesures est similaire.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux