Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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64 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONrespectivement. Les amplitudes de cette orbite sont 206000 km (direction x), 665000 km (direction y) et110000 km (direction z) et la période orbitale est de 180 jours environ. L’ouvrage [185] donne égalementdes éléments de compréhension sur les orbites halo et Lissajous et sur les calculs d’optimisationnécessaires pour les obtenir. De plus, [42] traite le sujet des orbites halo plus en détail.3.3 Modèle cinématiqueLa Fig. 3.3 montre la géométrie du mouvement de deux vaisseaux spatiaux i et j appartenant àune formation qui suit une orbite halo autour du point de Lagrange L 2 .Figure 3.3 – Géométrie du mouvement de deux vaisseaux d’une formation suivant une orbite haloautour du point de Lagrange L 2Le point S indique la position du Soleil, le point T celle de la Terre. L est le point de LagrangeL 2 . C 0 correspond au point de référence de la formation et suit une orbite halo. C i et C j sont lespositions des centres de masse des vaisseaux i et j, respectivement.C i et C j sont les ensembles qui comprennent toutes les masses ponctuelles formant le vaisseau i etj, respectivement.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
3.3 Modèle cinématique 65P i,0 et P j,0 sont des points de référence associés à chacun des vaisseaux i et j et peuvent être choisisarbitrairement. Les modèles cinématique, dynamique, métrologique et perturbateur dépendront de cechoix. Une possibilité serait de faire coïncider ces points avec les centres de masse C i et C j . Or, unestratégie plus pertinente est de choisir des points liés aux plateformes des vaisseaux. Ceci permetd’exprimer les points de montage des capteurs et des actionneurs relativement à la plateforme àlaquelle ils sont rigidement attachés.−→ f i et −→ g i sont les forces et les couples appliqués au point de référence P i du vaisseau i, respectivement.Ces forces et ces couples peuvent avoir leur origine soit dans les actionneurs, soit dans lesperturbations orbitales.Les vecteurs reliant les différents points sont −→ r 0 (entre S et L), −→ r ST (entre S et T), −→ r T L (entre Tet L), −→ r c (entre L et C 0 ), −→ r i (entre C 0 et P i,0 ), −→ r j (entre C 0 et P j,0 ), −→ c i (entre P i,0 et C i ) et −→ c j (entreP j,0 et C j ). En particulier, le vecteur −→ r 0 est la somme des vecteurs −→ r ST et −→ r T L : −→ r 0 = −→ r ST + −→ r T L .Des repères sont définis partout où intervient une rotation. Le repère F I est le repère inertiel,c’est-à-dire qu’il est fixe par rapport aux étoiles. Son origine coïncide avec le Soleil. F 0 est égalementcentré au Soleil, mais il est fixe par rapport au mouvement de la Terre autour du Soleil. Le repère F c ason origine au centre C de la formation. Il indique l’orientation de la formation dans sa globalité. Lesrepères F i et F j ont leurs origines aux points de référence P i et P j des vaisseaux i et j, respectivement.Ils sont rigidement liés aux plateformes de ces vaisseaux.Chacun des repères possède une vitesse angulaire par rapport au repère précédent. Le repère F 0tourne avec la vitesse angulaire −→ ω 0 par rapport à F I , F c avec −→ ω c par rapport à F 0 , F i avec −→ ω i parrapport à F c et F j avec −→ ω j par rapport à F c .Les différents déplacements donnés par les vecteurs −→ r 0 , −→ r c , −→ r i et −→ r j constituent une chaînecinématique allant du mouvement le plus général (celui du point de Lagrange L 2 autour du Soleil)au mouvement des vaisseaux individuels par rapport à la formation. Il en est de même pour lesrotations successives définies par les vitesses angulaires −→ ω 0 , −→ ω c , −→ ω i et −→ ω j . La seule différence est qu’iln’est pas possible de décrire les différents changements d’attitude en notation vectorielle. Ceci estseulement possible en notation matricielle, en utilisant les matrices de rotation.Il est important de noter que ce modèle géométrique est à la fois générique et extensible. D’un côté,il est générique parce que d’autres types d’orbites peuvent être décrits en utilisant la même séquencede translations et de rotations. Par exemple, on peut également placer la Terre au point S. Dans cecas, le point L est un point sur une orbite terrestre. Le centre de la formation C suit une trajectoireprédéfinie autour du point L. De l’autre côté, il est extensible car il est toujours possible d’insérer desmouvements intermédiaires. Par exemple, on peut insérer, entre le centre de la formation C et le pointde référence du vaisseau i, P i , un point de référence et un repère intermédiaires. Ainsi, il est possiblede diviser la formation en plusieurs sous-formations.Grâce aux vecteurs et repères définis, nous pouvons décrire la position du point de référence P i,0du vaisseau i, −→ R Pi,0, compté à partir du Soleil :−→RPi,0 = −→ r 0 + −→ r c + −→ r i (3.1)Au niveau de l’orientation, la vitesse angulaire −→ Ω i,0suivante :du vaisseau i est donnée par la relation−→Ωi,0 = −→ ω 0 + −→ ω c + −→ ω i (3.2)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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