Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

359Le critère pour la réduction du correcteur s’écrit maintenant comme suit :∥∥W o (s)( ˜K(s) − ˜K r (s))W i (s) ∥ ∞∥= ∥I([ M(s) − I N(s) ] − [ M r (s) − I N r (s) ]) ˜G(s)(I + ˜K(s) ˜G(s))∥ −1 ∥∥∞[]∥ =∥ [ M(s) − M (M(s) + N(s)G(s)) −1 ∥∥∥r(s) N(s) − N r (s) ]G(s)(M(s) + N(s)G(s)) −1∞[ ]∥ =Y (s) ∥∥∥∥ [ M(s) − M r(s) N(s) − N r (s) ]X(s)∞(J.4)X(s) et Y (s) sont les facteurs premiers de droite du système en boucle ouverte :G(s) = X(s)Y (s) −1 (J.5)Dans le cas d’un correcteur sous forme estimation-commande[A − B 2 K c − K f C 2K(s) =−K c 0K f], (J.6)les facteurs premiers de gauche M(s) et N(s) peuvent être calculés avec simplicité car il existe uneexpression analytique :[N(s) M(s)]=[A − K f C 2 K f −B 2− K c O I](J.7)Il existe également une expression simple pour la décomposition en facteurs premiers de droite dusystème en boucle ouverte.Après le calcul des facteurs premiers réduits M r (s) et N r (s), le correcteur réduit peut être construitde la manière suivante :K r (s) = M r (s) −1 N r (s) (J.8)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux