Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 45∆ −→ R F obéit à l’expression suivante :∆ −→ R F = −→ R F − −→ R ref (2.48)La dynamique relative peut être obtenue comme précédemment, c’est-à-dire en posant :∆R −→ = −→ R F − −→ R L (2.49)= −→ R ref + ∆ −→ R F − −→ R ref − ∆ −→ R L= ∆ −→ R F − ∆ −→ R LIl vient :•••• ••−→ −→ −→∆R= ∆ RF − ∆RL (2.50)= −→ f ⊕,sph ( −→ R ref ) + −→ −→⊕,sphJ ( −→ R ref ) · ∆ −→ R L+ −→ f ⊕,J2 ( −→ R ref ) + −→ −→⊕,J2J ( −→ R ref ) · ∆ −→ R L + −→ u L + O(‖∆ −→ R L ‖ 2 )− −→ f ⊕,sph ( −→ R ref ) − −→ J −→⊕,sph( −→ R ref ) · ∆ −→ R F− −→ f ⊕,J2 ( −→ R ref ) − −→ J −→⊕,J2( −→ R ref ) · ∆ −→ R F − −→ u F + O(‖∆ −→ R F ‖ 2 )= −→ J −→⊕,sph( −→ R ref ) · (∆ −→ R L − ∆ −→ R F ) + −→ J −→⊕,J2( −→ R ref ) · (∆ −→ R L − ∆ −→ R F )=≈+∆ −→ u + O(‖∆ −→ R L ‖ 2 ) + O(‖∆ −→ R F ‖ 2 )[ −→J−→⊕,sph( −→ R ref ) + −→ −→⊕,J2J ( −→ R ref )]· ∆R −→+∆ −→ u + O(‖∆ −→ R L ‖ 2 ) + O(‖∆ −→ R F ‖ 2 )[ −→J−→⊕,sph( −→ R ref ) + −→ −→⊕,J2J ( −→ R ref )]· ∆R −→ + ∆ −→ u∆ u −→ est la différence entre les actions des tuyères du follower et du leader :∆ u −→ = −→ u L − −→ u F (2.51)Une analyse plus détaillée révèle une expression plus pertinente des termes d’ordre supérieur :O(‖∆ −→ R L ‖ 2 ) + O(‖∆ −→ R F ‖ 2 ) = O(‖∆R −→ ‖ · ‖∆ −→ R L ‖, ‖∆R −→ ‖ · ‖∆ −→ R F ‖) (2.52)En d’autres termes, l’erreur commise lors de la linéarisation est (malheureusement) linéaire en‖∆R −→ ‖ et donc du même ordre que les termes principaux de la dynamique. Cependant, il faut égalementconsidérer que ‖∆R −→ ‖ est multiplié par ‖∆ −→ R L ‖ et ‖∆ −→ R F ‖, respectivement. De ce fait, il faut veillerà ce que ‖∆ −→ R L ‖ et ‖∆ −→ R F ‖ restent petits pour que l’erreur reste du second ordre.2.3.4 Repère mobile••−→Jusqu’ici, la dérivée seconde ∆Rapparaissant dans la dynamique relative a été calculée par rapportà un repère inertiel.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux