Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

104 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONpassage comme suit :Z dép,in,i = F i,0 · Fi T (3.105)= (C 0 C c C i ) T F I · FI T (C 0 C c ∆C c C i ∆C i )= (C 0 C c C i ) T (C 0 C c ∆C c C i ∆C i )= Ci T ∆C c C i ∆C iEn configuration nominale, c’est-à-dire sans dépointage, la matrice de passage qui indique ledépointage est la matrice d’identité :Z dép,in,i,0 = I 3 (3.106)Pour linéariser l’Éq. (3.105), nous remplaçons les matrices de passage ∆C c et ∆C i par leursreprésentations aux petits angles I 3 + ∆θ × c et I 3 + ∆θ × i et la diminuons de la matrice d’identité :Z dép,in,i = C T i (I 3 + ∆θ × c )C i (I 3 + ∆θ × i ) − I 3 (3.107)= C T i ∆θ × c C i + ∆θ × i= (C T i ∆θ c + ∆θ i ) ×Pour des rotations finies, il est impossible d’exprimer le dépointage sous forme d’une matricecolonne. Or, nous avons la possibilité dans le cas de rotations infinitésimales. Nous remplaçons simplementla matrice antisymétrique (C T i ∆θ c + ∆θ i ) × par la matrice colonne associée :z dép,in,i = C T i ∆θ c + ∆θ i (3.108)Cette expression est linéaire en les états ∆θ c et ∆θ i . Elle est exprimée dans le repère nominal F i,0du vaisseau i. Nous observons que les angles interviennent à deux niveaux, au niveau de la formation(∆θ c ) et au niveau du vaisseau i (∆θ i ). Cette redondance est supprimée de la même manière que cellede la dynamique, notamment en choisissant une structure hiérarchique.Dépointage inertiel de la formationLe dépointage inertiel de la formation entière est illustré dans la Fig. 3.14. Ici, on ne s’occupepas du dépointage des vaisseaux individuels, mais uniquement du dépointage du repère F c lié à laformation réelle par rapport au repère F c,0 lié à la formation nominale.La dérivation de l’expression du dépointage est similaire à celle dans la section précédente. Lamatrice de passage entre le repère inertiel F I et celui de la formation en configuration nominale F c,0s’écrit comme suit :F I = C 0 C c F c,0 (3.109)La matrice de passage entre le repère inertiel F I et celui de la formation en configuration réelle F cest la suivante :F I = C 0 C c ∆C c F c (3.110)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux