Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

Annexe IDistance entre un hyper-ellipsoïdeet un point à son intérieurSommaireI.1 Premier algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351I.2 Deuxième algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353Dans ce chapitre annexe, nous décrirons comment on peut déterminer si la distance d’un point àl’intérieur d’un hyper-ellipsoïde du point le plus proche de l’hyper-ellipsoïde est inférieure à 1 ou non.Il est important de savoir que la notation utilisée est différente de la notation dans le Chapitre 5.Soit un hyper-ellipsoïde ε P de dimension n centré à l’origine et défini comme suit :ε P : {x|x T P x = 1} (I.1)avec x ∈ R n ,P ∈ R n×n etP = P T > 0Les points à l’extérieur obéissent à l’inégalité x T P x > 1, tandis que l’inégalité x T P x < 1 est vraiepour les points à l’intérieur.Nous supposons que cet hyper-ellipsoïde soit dans sa forme normale, c’est-à-dire que les axes sontalignés avec les axes du repère :P =⎛⎜⎝⎞p 1 0. ..⎟⎠0 p n(I.2)De ce fait, l’expression x T P x peut être écrite de façon simplifiée :x T P x =n∑p k x 2 kk=1(I.3)349