Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

120 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATION3.9.7 Capteur longitudinalLe capteur longitudinal permet de mesurer la distance entre une source laser embarquée au pointI D sur le vaisseau i et un rétroréflecteur au point J D sur le vaisseau j. Un rayon laser est envoyé vers lerétroréflecteur qui le reflète vers la direction d’origine. À bord du vaisseau i, le rayon est intercepté etcombiné avec un rayon de la même source laser ayant parcouru une distance à l’intérieur du vaisseau i.En comptant les franges d’interférence, on peut calculer la différence de marche optique entreles deux rayons. En fait, pour déterminer la distance exacte et non pas seulement la différence demarche, il est nécessaire d’utiliser deux sources laser avec des longueurs d’onde différentes. Une autrepossibilité, avec une seule source laser, est de mesurer la stabilité du chemin optique, c’est-à-dire ladérivée temporelle de la distance. La Fig. 3.23 montre la géométrie de ce capteur.La position de la source laser par rapport au vaisseau i est donnée par le vecteur −→ d i , celle durécepteur sur le vaisseau j par le vecteur −→ d j . Le vecteur reliant la source et le récepteur en configurationnominale est le suivant :−−−−−−→I D,0 J D,0 =−→ rj,0 + −→ d j,0 − −→ r i,0 − −→ d i,0 (3.164)En configuration réelle, il vient :−−−−→I D J D =−→ rj + ∆ −→ r i + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ d i (3.165)−−−−−−→ −−−−→La longueur du vecteur I D,0 J D,0 est donnée par la racine carrée du produit scalaire entre ID J Det lui même :∥−−−−−−→ ∥ (−−−−−−→ −−−−−−→ ) 1/2∥I D,0 J D,0∥= I D,0 J D,0 · ID,0 J D,0[(= −→rj,0+ −→ d j,0 − −→ r i,0 − −→ ) (d i,0 · −→rj,0+ −→ d j,0 − −→ r i,0 − −→ )] 1/2d i,0(3.166)−−−−→La longueur du vecteur I D J D est alors comme suit :∥−−−−→ ∥ (−−−−→ −−−−→ ) 1/2∥I D J D∥= I D J D · ID J D[ (= −→rj+ ∆ −→ r j + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ )d i(3.167)(· −→rj+ ∆ −→ r j + −→ d j − −→ r i − ∆ −→ r i − −→ ) ] 1/2d i∥−−−−−−→ ∥ ∥ ∥∥ID −−−−→ ∥ En notation matricielle, les deux longueurs ∥I D,0 J D,0∥et J D∥deviennent :∥−−−−−−→ ∥ [1/2∥I D,0 J D,0∥= (r j + C j d j − r i − C i d i ) T (r j + C j d j − r i − C i d i )](3.168)∥−−−→ ∥ ∥I D J D∥=[(r j + ∆r j + C j ∆C j d j − r i − ∆r i − C i ∆C i d i ) T] 1/2·(r j + ∆r j + C j ∆C j d j − r i − ∆r i − C i ∆C i d i )Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux