Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.3 Le mouvement relatif en orbite terrestre 43Les Éqs. (2.34) et (2.35) permettent d’écrire :•• ••−→ −→∆R= R••−→F − RL (2.39)= −→ f ⊕,sph ( −→ R F ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R F ) + −→ u F − −→ f ⊕,sph ( −→ R L ) − −→ f ⊕,J2 ( −→ R L ) − −→ u L= −→ f ⊕,sph ( −→ R F ) − −→ f ⊕,sph ( −→ R L ) + −→ f ⊕,J2 ( −→ R F ) − −→ f ⊕,J2 ( −→ R L ) + −→ u F − −→ u LL’Éq. (2.39) est la dynamique relative entre les deux satellites, avec pour seule hypothèse le faitque certaines perturbations orbitales (par exemple la traînée atmosphérique) sont négligeables. Cettereprésentation a néanmoins quelques inconvénients :– elle décrit l’évolution de la position relative ∆R −→ , mais elle dépend des positions absolues desdeux satellites, −→ R L et −→ R F ;– elle est non-linéaire et donc difficilement utilisable à des fins de synthèse de correcteurs.Nous verrons dans la suite qu’une linéarisation de l’Éq. (2.39) permet de résoudre les deuxproblèmes à la fois.2.3.3 Linéarisation de la dynamique relativeLe point −→ R ref sert de point de référence pour la linéarisation. La Fig. 2.14 illustre la géométrieutilisée.Figure 2.14 – Géométrie utilisée pour la linéarisationNous ne linéarisons pas la dynamique relative, mais d’abord la dynamique absolue des deux satellites.À cette fin, les accélérations −→ f ⊕,sph ( −→ R L ) et −→ f ⊕,J2 ( −→ R L ) doivent être développées au premierCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux