Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

136 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONparamètre ν le long de l’orbite est un facteur décisif pour la dynamique. Par conséquent, une méthodede synthèse de correcteurs doit absolument tenir compte de cette variation.4.4 Modèle linéaire fractionnaireDans cette section, nous introduirons un cadre méthodologique très puissant et générique pourmodéliser des paramètres d’un système dynamique : la transformation linéaire fractionnaire (LFT,angl. linear-fractional transformation).Ce modèle nous servira plus tard à utiliser une méthode de synthèse de correcteurs qui y aurarecours.4.4.1 Généralités sur la représentation linéaire fractionnaireLa représentation linéaire fractionnaire est une technique de modélisation permettant d’extrairedes variations paramétriques d’un modèle linéaire. Le modèle peut être un modèle dynamique commeles Éqs. (4.4) et (4.6) ou simplement une matrice dépendant de paramètres. Les paramètres mentionnéspeuvent être constants ou bien assujettis à des variations temporelles.La Fig. 4.3 montre le schéma bloc d’une représentation linéaire fractionnaire.Figure 4.3 – La représentation linéaire fractionnaireUne telle représentation consiste en une matrice statique M qui peut être décomposée en quatresous-matrices M 11 ∈ R n∆×n∆ , M 12 ∈ R n∆×m , M 21 ∈ R p×n∆ et M 22 ∈ R p×m . Il existe une entréeu ∈ R m et une sortie y ∈ R p . La matrice M est partiellement bouclée à travers la matrice ∆, appeléematrice des paramètres. L’Éq. (4.8) donne les expressions mathématiques d’une représentation linéairefractionnaire :z ∆ = M 11 w ∆ + M 12 u (4.8)y = M 21 w ∆ + M 22 uw ∆ = ∆z ∆Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux