Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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206 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONLe Tab. 5.11 résume les forces exercées sur les trois vaisseaux par la pression solaire. Nous netraiterons pas les couples solaires ici, mais nos résultats sont généralisables à ce cas-là. Il faut aussiêtre conscient que les forces possèdent d’autres magnitudes et d’autres directions si le pointage de laformation par rapport au Soleil est différent, c’est-à-dire si une autre cible est visée.Les forces exercées sur les vaisseaux par le gradient de gravité sont montrées dans le Tab. 5.12.Il n’existe pas de couples dûs à la gravitation car les forces agissent toujours au centre de masse desvaisseaux. Le rapports entre ces forces et les forces solaires est aux alentours de 1000. Par conséquent,nous pourrons négliger les forces gravitationnelles devant les forces solaires dans la suite.Table 5.12 – Forces causées par le gradient de gravitéVaisseau Recombinateur Sidérostat 1 Sidérostat 2⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞01, 35 · 10 −8 −1, 35 · 10 −8−4, 85 · 10 −11 ⎛−2, 69 · 10 −11 ⎞ ⎛ −2, 69 · 10 −11 ⎞1, 35 · 10 −8 −1, 35 · 10 −8Force [N]⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠5, 39 · 10 −12 5, 39 · 10 −12Force différentielle [N]−⎝ 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠De manière similaire au vecteur des entrées d’actuation, nous pouvons écrire un vecteur des entréesde perturbation :⎡u pert = u sol + u grav =⎢⎣g sol,R∆f sol,S1g sol,S1∆f sol,S2g sol,S2⎤⎡+⎥ ⎢⎦ ⎣g grav,R∆f grav,S1g grav,S1∆f grav,S2g grav,S2⎤⎥⎦(5.49)5.3.7 BilanNous avons montré dans cette section comment, à partir du modèle générique présenté dans leChapitre 3 et en choisissant la structure hiérarchique leader-follower, un modèle numérique peut êtreétabli.Ce modèle prend en compte la dynamique et la métrologie (sorties mesures et contrôlées) de laformation Pegase. Un modèle des forces et couples perturbateurs agissant sur la formation en étatnominal a également été obtenu. Enfin, des valeurs numériques ont été introduites afin de traduire lesspécifications de la mission et les niveaux des bruits d’actuation et de mesure.Nous avons vu que le modèle générique du Chapitre 3 se simplifie nettement si l’on choisit desvaleurs numériques dans des repères bien choisis.5.4 Synthèse d’un correcteur pour un seul mode opérationnel5.4.1 Correcteur de baseAfin de pouvoir appliquer la synthèse H 2 comme nous l’avons annoncé dans l’introduction de cechapitre, il est d’abord indispensable de disposer d’une forme standard de synthèse, cf. Fig. H.1 dansCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.4 Synthèse d’un correcteur pour un seul mode opérationnel 207l’Annexe H.Figure 5.5 – Forme standard de synthèse utilisée. Les matrices A, B, C et N traduisent la dynamique,l’actuation, les sorties mesurées et les sorties contrôlées, respectivement. Les pondérations W 1 et W 2normalisent les bruits de mesure et d’actuation, respectivement. La pondération W s sert à normaliserles spécifications et W u rend le schéma de synthèse bien posé.La Fig. 5.5 montre la structure choisie dans le but de traduire les spécifications de la missionPegase. Nous avons précédemment décrit comment les matrices A, B, C et N peuvent être déterminées.Ces quatre matrices expriment la dynamique (A), l’actuation (B), les sorties mesurées (C) et les sortiescontrôlées (N).Or, le schéma de synthèse n’est pas encore complet. Il sera enrichi des quatre éléments suivants :– d’abord, le schéma doit tenir compte des bruits d’actuation Φ act ;– ensuite, le schéma doit tenir compte des bruits de mesure Φ mes ;– en outre, les spécifications en termes d’écarts-type σ doivent trouver leur place dans le schéma ;– enfin, le schéma doit respecter les hypothèses décrites dans l’Annexe H afin que le problèmed’optimisation soit bien posé.Ces modifications de la forme standard se traduisent dans la Fig. 5.5 sous forme de quatrepondérations, W 1 , W 2 , W u et W s . Nous décrirons dans la suite comment les valeurs numériquesde ces pondérations peuvent être déterminées.La pondération W 1 multiplie le vecteur des entrées exogènes w 1 et fournit le vecteur des bruits demesure. La synthèse H 2 (au moins dans son interprétation stochastique) suppose que toutes les entréesexogènes soient des bruits blancs de densité spectrale unitaire. Afin d’obtenir la densité spectralespécifiée d’un bruit de mesure, il faut multiplier chaque signal du vecteur w 1 par la racine carrée de ladensité spectrale du bruit correspondant. Ainsi, la matrice W 1 est diagonale et composée des racinescarrées des bruits de mesure :⎡⎤W 1 =⎢⎣√ΦSST,fin,R 00. ..√Φlat,gro,S2⎥⎦ (5.50)Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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