Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

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252 5. MÉTHODOLOGIE POUR PILOTAGE EN ATTITUDE/TRANSLATIONde prendre la réponse (conservative) non par défaut et espérer que l’algorithme se termine lors duprochain appel.états et états estimés3210−1−20 200 400 600 800 10004mode3210 200 400 600 800 1000temps [s]Figure 5.39 – Simulation dans laquelle la commutation est effectuée selon la stratégie 2c, c’est-à-diredès que la distance d entre le point Ξ et l’hyper-ellipsoïde de Lyapunov ξ T Pξ = 1 devient plus grandeque 1. La partie supérieure trace l’évolution des états du système (lignes continues) et du correcteur(lignes tiretées, à peine visibles). La partie inférieure indique le mode actif en fonction du temps. Leslignes verticales noires sont les instants de commutation.Stratégie combinéeUne alternative plus intelligente réunit les avantages des stratégies 2a, 2b et 2c, tout en évitantleurs inconvénients :Stratégie 2d : Afin que la commutation vers le mode suivant puisse avoir lieu, la fonction deLyapunov X T P X doit être inférieure à 1. En outre, la condition ˜Ξ T P ˜Ξ ≤ 1 doit être satisfaite. Si˜Ξ T P ˜Ξ > 1, le calcul de distance d entre le point Ξ et l’hyper-ellipsoïde de Lyapunov transforméξ T Pξ = 1 doit fournir une valeur supérieure à 1. Ceci implique que la probabilité que le vraiétat x se trouve à l’intérieur de l’hyper-ellipsoïde de Lyapunov et que tous les capteurs concernésfournissent une mesure est supérieure à la probabilité p choisie. Comme nous ne disposons pas duvrai état x, nous utilisons l’état du correcteur x K .La stratégie est illustrée sous forme de schéma de flux dans la Fig. 5.40.L’idée principale est de commencer par les calculs simples X T P X et de faire les calculs pluscompliqués (˜Ξ T P ˜Ξ, calcul de la distance d) seulement s’ils sont nécessaires pour obtenir une décision.Dans la plupart des cas, il suffira en pratique de calculer X T P X.Dans une implantation réelle, il est envisageable de raccourcir les calculs nécessaires afin deCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
5.5 Commutation entre correcteurs 253Figure 5.40 – Algorithme de commutation entre le mode k et le mode k + 1déterminer de façon itérative la distance d. Plus précisément, il est possible d’initialiser les algorithmesavec la valeur finale obtenue lors du dernier appel.Nous ne montrons pas de simulation pour la stratégie 2d car les résultats d’une telle simulationsont identiques avec ceux de la stratégie 2c. Le seul changement est un temps de calcul potentiellementréduit.5.5.5 BilanLe Tab. 5.22 résume les avantages et les inconvénients des trois stratégies 2a, 2b et 2c.Table 5.22 – Avantages et inconvénients des trois stratégies de commutation 2a, 2b et 2cStratégie Avantages Inconvénients2a Simplicité de calcul Pas de prise en compte du bruit2b Simplicité de calculConservatismePrise en compte du bruit2c Prise en compte du bruit Calcul itératif nécessairePas de conservatisme2d Prise en compte du bruit Calcul itératif (parfois)Pas de conservatismeSimplicité de calcul dans la plupartde casnécessaireCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux
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