Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

4.6 Contrôle séquencé H 2 -optimal avec modèle de référence 177exemple, s’écrit alors comme suit :A K (t) = t k+1 − t· A K,k +t − t k· A K,k+1 (4.78)t k+1 − t k t k+1 − t k= (1 − θ t ) · A K,k + θ t · A K,k+1avec θ t = t − t kt k+1 − t k,t k ≤ t < t k+1et 0 ≤ θ t < 1Nous appelons θ t la variable d’interpolation. Concernant l’interpolation en fonction de l’anomalievraie ν, il vient :A K (ν) = ν k+1 − ν· A K,k +ν − ν k· A K,k+1 (4.79)ν k+1 − ν k ν k+1 − ν k= (1 − θ ν ) · A K,k + θ ν · A K,k+1avec θ ν = ν − ν kν k+1 − ν k,ν k ≤ ν < ν k+1et 0 ≤ θ ν < 1Une question importante est la répartition des points d’interpolation le long de l’orbite, qui estarbitraire. Nous choisirons une répartition équidistante, c’est-à-dire à intervalles constants, en fonctiondu temps t et de l’anomalie vraie ν pour les cas d’une interpolation en fonction du temps t et del’anomalie vraie ν, respectivement.La Fig. 4.33 illustre la répartition des points de synthèse pour les deux types d’interpolation enutilisant un nombre total de correcteurs individuels de N = 10. Il est bien visible que le maillage autourdu périgée est beaucoup plus fin en utilisant une répartition équidistante en fonction de l’anomalievraie ν.Figure 4.33 – Répartition des points de synthèse le long de l’orbite. N = 10 correcteurs individuelsont été synthétisés. En rouge continu : répartition équidistante en fonction du temps t. En vert tireté :répartition équidistante en fonction de l’anomalie vraie ν.Du fait de la structure estimation-commande du correcteur, cf. la Fig. 4.31, une grande partieCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux