Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

68 3. MODÈLE COUPLÉ EN TRANSLATION ET EN ROTATIONFigure 3.5 – Géométrie du mouvement de deux vaisseaux d’une formation suivant une orbite haloautour du point de Lagrange L 2 : cas perturbéMaintenant, la position du point de référence P i du vaisseau i est donnée par l’expression suivante :−→RPi = −→ r 0 + −→ r c + ∆ −→ r c + −→ r i + ∆ −→ r i (3.6)La vitesse angulaire −→ Ω i s’écrit comme suit :−→Ωi = −→ ω 0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c + −→ ω i + ∆ −→ ω i (3.7)Ici, ∆ −→ ω c est la vitesse angulaire du repère F c par rapport au repère F c,0 . ∆ −→ ω i est celle de F i parrapport à F i,0La dérivée de −→ R Piest l’expression suivante :•−→RP i==• • •−→ r0 +−→ rc + ∆ −→ •r c +−→ ri +◦ ◦ ◦•∆ −→ r i (3.8)−→ r0 +−→ rc + ∆ −→ r c + −→ ω 0 ∧ ( −→ r0 + −→ r c + ∆ −→ )r c◦ ◦+−→ ri + ∆ −→ r i + ( −→ ω 0 + −→ ω c + ∆ −→ ω c ) ∧ ( −→ ri + ∆ −→ )r iCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux