Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

336 E. NON-EXISTENCE D’UNE REPRÉSENTATION LFT D’ORDRE UNNous excluons le deuxième cas pour éviter que f cos (δ) = 1 ∀δ. Le premier cas, hélas, n’est pastrivial à résoudre.Cependant, nous pouvons déjà montrer qu’il n’est pas possible de trouver une représentationd’ordre un, c’est-à-dire avec des polynômes d’ordre un dans le numérateur ainsi que dans ledénominateur, pour une des deux fonction trigonométriques à partir des conditions établies jusqu’àprésent.Pour restreindre le cosinus à une représentation d’ordre un, nous devons poser c 3 = 0 et s 2 = 0.Ceci donne la fonction suivante :f cos (δ) = 1 + s 4δ1 + s 4 δ = 1 ∀δÉvidemment, cette représentation ne convient pas car elle ne couvre pas les variations du cosinus.Maintenant, nous essayons de restreindre le sinus à une représentation d’ordre un. Il faut alors posers 4 = 0 et c 3 = − 3 4 s2 2. Si nous reportons ces résultats dans la condition d’ordre six, nous obtenonss 2 = 0 comme seule solution. Donc, il vient s 4 = c 3 = s 2 = 0 etf sin (δ) = 0 ∀δ.Cette représentation n’est pas utilisable non plus pour la même raison que précédemment.Nous avons donc montré qu’il ne peut pas y avoir de représentation d’ordre un pour au moins unedes deux fonctions trigonométriques sin x et cos x.Par ailleurs, les représentations d’ordre deux données dans l’Éq. (4.17) (page 141) correspondentau modèle issu de la condition d’ordre cinq et satisfont également la condition d’ordre six.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux