Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

2.1 Le mouvement d’un satellite en orbite terrestre 29Table 2.1 – Les paramètres orbitauxParamètre orbital Symbole UnitéDemi-grand axe a mExcentricité e −Ascension droite du nœud ascendant Ω radInclinaison i radArgument du périgée ω radAnomalie vraie ν radLes principales équations nécessaires pour déterminer les éléments orbitaux à partir des vecteursde position −→ •−→R et de vitesse R sont données dans l’ouvrage [185].2.1.2 Les perturbations orbitalesLe cas d’une orbite keplerienne est purement théorique. En réalité, il existe de multiples perturbationsorbitales qui causent des déviations du mouvement keplerien.Les accélérations perturbatrices dues aux principales perturbations orbitales sont illustrées dansla Fig. 2.7. L’accélération engendrée par le champ de gravitation sphérique est donnéé à titre deréférence. Dans la suite, nous expliquerons ces perturbations plus en détail.Traînée atmosphériqueLa traînée atmosphérique est la perturbation prépondérante pour des altitudes inférieures à 150 km.Elle dépend de la densité ρ de l’air, du coefficient balistique S/m (surface projetée divisée par lamasse) du satellite et du coefficient de traînée C D qui est une fonction de la forme du satellite et aune valeur de l’ordre de 2 typiquement. Des valeurs tabulées de la densité ρ sont disponibles dans[205]. L’accélération due à la traînée est une fonction quadratique de la vitesse V et est dirigée dansla direction opposée au vecteur de vitesse V −→ :avec −→ •−→(−→ −→ ) 1/2V = R et V = V · V .−→ atr = 1 −→2 ρV 2 S VC Dm V(2.16)Attractions de la Lune et du SoleilLes attractions de la Lune et du Soleil sont les perturbations résiduelles au-delà d’une altitude de40000 km, correspondant approximativement à une orbite géostationnaire. Du fait que la Lune et leSoleil exercent une attraction sur la Terre et influent sur son orbite, il suffit de prendre en compte lesaccélérations différentielles, c’est-à-dire les différences entre les accélérations subies par le satellite surle point courant de l’orbite et celles que le satellite subirait si sa position coïncidait avec le centre de laTerre. Les deux perturbations étant identiques au niveau des équations, nous détaillons ici seulementCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux