Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

5.5 Commutation entre correcteurs 241Dans les paragraphes qui suivent, nous décrirons comment cette problématique peut être résolue,c’est-à-dire comment notre critère de commutation peut être adapté aux réalités du contrôle du volen formation.Rappelons-nous que dans des applications spatiales, les capacités de calcul de l’ordinateur de bordsont généralement très restreintes. Par conséquent, il est très important de disposer d’expressions quel’on peut calculer facilement. Par exemple, l’inversion d’une matrice de grande taille est une opérationnumérique prohibitive de par la complexité de calcul associée.En présence d’un observateur, l’état du système peut être exprimé en fonction de l’état x K ducorrecteur et de l’erreur d’estimation ε x comme suit :x = x K − (x K − x) (5.89)= x K − ε xLa dynamique de l’erreur d’estimation ε x est donnée par l’équation suivante, cf. Annexe H :˙ε x = (A − K f C 2 )ε x + (K f D 21 − B 1 )w (5.90)Dans la suite, nous supposons que les états x K du filtre de Kalman soient convergés vers les étatsx du système, c’est-à-dire que E{ε x } = E{x K − x} = 0. E{ε x } est l’espérance statistique de l’erreurd’estimation ε x .L’évolution temporelle de l’espérance de ε x s’écrit comme suit :E{ε x (t)} = e (A−K f C)t E{ε x(0) } (5.91)Les valeurs propres de la dynamique d’estimation A − K f C 2 déterminent la vitesse de convergencede l’espérance de l’erreur d’estimation ε x . Il faut donc veiller à ce que les pulsations des valeurs propressoient assez élevées par rapport à la dynamique de retour d’état A − B 2 K c .Figure 5.30 – Région de confiance (hyper-ellipsoïde autour de l’état de l’estimateur x K dans laquellese trouve le vrai état x.Commande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux