Commande boucle fermée multivariable pour le vol en ... - ISAE

132 4. MÉTHODOLOGIE POUR LE PILOTAGE RELATIF EN TRANSLATIONMAX, Pegase et SIMBOL-X, cf. Tab. 1.1 (page 8). L’avantage d’une orbite elliptique est l’existenced’une partie dynamiquement tranquille : la partie de l’orbite proche de l’apogée et donc loin de laTerre et des perturbations orbitales principales.Bastante et al. [15] décrivent un scénario de mission utilisant une orbite de transfertgéostationnaire (GTO). Une orbite GTO est une orbite très intéressante et peu coûteuse car les lancementsde satellites géostationnaires, par exemple de satellites de télécommunication, ciblent cetteorbite. Ainsi, un satellite scientifique léger faisant partie d’une formation peut être lancé en mêmetemps qu’un satellite géostationnaire.Dans le reste de ce chapitre, nous prendrons une orbite de transfert géostationnaire comme exempled’application. Les éléments orbitaux demi-grand axe a et excentricité e d’une orbite GTO sont indiquésdans le Tab. 4.1.Table 4.1 – Demi-grand axe a et excentricité e d’une orbite de transfert géostationnaire (GTO)Paramètre orbital Symbole Valeur UnitéDemi-grand axe a 24200 kmExcentricité e 0, 72 −Les modèles décrits dans le Chapitre 2 pour le mouvement relatif en orbite terrestre sont touslinéaires et donc bien adaptés à l’utilisation de méthodes linéaires de synthèse de correcteurs.Cependant, dans le cas d’une orbite elliptique, une formation de satellites parcourt des zones trèsvariées en termes d’amplitude de l’attraction terrestre. Ceci se traduit par l’existence d’au moins unparamètre variant dans les équations dynamiques. Dans le cas d’une orbite elliptique non perturbée, leseul paramètre variant est l’anomalie vraie ν. En présence de la perturbation due au deuxième harmoniquezonal, l’argument du périgée ω se rajoute comme deuxième paramètre variant. Par conséquent,nous appelons la dynamique linéaire à paramètre variant (LPV, angl. linear parameter-varying).4.3 Analyse de la dynamiquePour effectuer une analyse, nous reprenons l’Éq. (2.74) (page 52) décrivant la dynamique relativeen translation en orbite terrestre elliptique non perturbée :En posant A =⎛∆ ¨R = n2 (1 + ec ν ) 3⎝(1 − e 2 ) 3⎞∆R (4.1)3 + ec ν −2es ν 02es ν ec ν 0 ⎠A 20 0 −1} {{ }⎛+ 2n (1 + ec ν) 2⎝(1 − e 2 ) 3/20 1 0−1 0 00 0 0⎞} {{ }A 1( ) ( ) (A1 A 2I3∆ Ṙ, B = , x =I 3 O 3 O 3 ∆R⎠ ∆Ṙ + ∆u)et u = ∆u, cette équation différentielleCommande boucle fermée multivariable pour le vol en formation de vaisseaux spatiaux