t. I (PL 63)

H07 AN. MANL. SEV. BOETII. im
nitum quis curet agaoscere, hic modus est. Habi- A numerum plus quam semel habet, multiplicis est.
Hoc vero quod minorum in habenda parte transcen-
tudo enim superbipartientis, si utrisque termiais du-
plicetur, semper superbipartiens proportio procrea-
tur. Si enim quis duplicet 3, faciet 10 ; si tres, faciet
6 : qui tO contra senarium comparati, superbipar-
tientem faciunt habitudinem, et hos ipsos rursus si
duplinaveris, idem ordo proportionis accrescit. Idem-
que si in iniinitum facies, statnm prioris habitudinis
non mutabit. Si vero supertripartientes invenire con-
tendas, primos supertripartientes, id est 7 et 4 tripli-
cabis, et hujusmodi nascentur. Si vero qui ex his
nati fuerint, ternarii multiplicatione produxeris,
idem rurses efficient. Quod si superquadripartientes
quemadmodum in infinitum progrediantur optes
addiscere, primas eorum radices in quadruplum
multiplices licet, id est 9 et 5, et eos qui illa multi-
plicatione proferentur, 'rursum in quadruplum, et
earadem fieri proportionem inoffensa nimirum ra-
tione reperies. Et caiterai species una semper plus
multiplicatione crescentibus radicibus oriuntur. Ra-
dices autem proportionum voco, numeros in superiore
dispcsitione descriptos, quasi quibus omnis
summa supradictaj comparationis innititur. In hoc
quoque videndum est quoniam, cum dua; partes mi-
nore plus in majoribus sunt, tertii semper vocabulum
subauditur. Ut superbipartiens qui dicitur, quoniam
duas minoris numeri terlias partes- habet, di-
catur superbipartiens tertias ; et cum dico super-
tripartiens, subaudiri necesse sit supertripartiens
quartas, quoniam tribus superquartis esuberat. Et q
superquadripartienti, subauditur superquadripartiens
quintas, et ad eumdem modum in cajteris, uno
semper adjecto super habitas partes, subauditio fa-
cienda est, ut eorum germana convenientiaque his
nomina hsec sint, ut qui dicitur superbipartiens,
idem dicatur superbitertius. Qui dicitur supertripar-
tiens, is sit supertriquartus, et qui dicitur superqua-
dripartiens, idem dicatur superquadriquintus, eademque
similitudine usque in infinitum nominapro-
ducantur.
CAPUT XXI.X.
De multiplici superparticulari.
Igitur relataj ad aliquid quantitatis, simplices et
primse species hai sunt. Duoe vero aliae, es his velut
tione, dicuntur. Quorum definitio talis reddi potest :
multiplex superparticularis est, quotiens numerus ad
numerum comparatus, habet eum plus quam semel
et ejus unam partem, hoc est, habet eum aut duplum,
aut triplum aut quadruplum, aut quotienslibet,
et ejus quamlibet aliquam partem, vel mediam,
dit, superparticularis. Ita ex utroque nomine facto
vocabulo, est, speciesque illius ad illarum, scilicet,
fiunt imaginem proportionum, ex quibus ipse nume-
rus originem trahit. Nam prima pars hujus vocabuli
quaj mnltiplicis nomine possessa est, multiplicis numeri
specierum vocabulo uominanda est. Quae vero
superparticularis est, eodem vocabulo nuncupabitur,
quo superparticularis numeri species vocabantur.
Diceturenim qui dupUcem habuerit alium numerum,
qui vero
et ejus mediam partem, duplex sesquialter ;
tertiam, duplex sesquitertius qui quartam, duplex
;
sesquiquartus, et deinceps. Si vero ter eum totum
contineat et ejus mediam partem, vel tertiam, vel
quartam, dicitur triples sesquialter, triplex sesquiter-
tius, triplex sesquiquartus, et eodem modo in caete-
ris. Diceturque quadruplus sesquialter, quadruplus
sesquitertius, quadruplus sesquiquartus, et quotiens
totum numerum in semetipso continuerit, per mul-
tiplicis numeri species appellatur, quam vero partem
coniparati numeri clauserit, secundum super-
particularem comparationem habitudinemque voca-
bitur. Horum autem exempla hujusmodi sunt : du-
ptes sesquialter est, ut quinque ad duo, habent
enim '6, binarium numerum bis et ejus mediam, id
est 1. Duplex vero sesquitertius est septenarius ad
ternarium comparatus. At vero novenarius ad qua-
duplex sesquiquartus. Et hi semper nascentur, dispo-
sitis in ordinem a binario numero omnibus naturali-
ter paribus imparibusque terminis, si contra eos
omnes a quinario numero impares comparentur, ut
primum primo, secundum secundo, tertium tertio,
caute et diligenter apponas, ut sit dispositio talis :
7 I
9
4 I
I
5
H
I
I
6
13
I
I
7
13
8 I I
M7 I
9
19
MO H
I
211
23 I
Si vero a duobus paribus omnibus dispositis termi-
nis, illi qui a quinario numero inchoantes, quinario
numero rursus sese transiliunt comparentur, omnes
duplices sesquialteros creant, ut est subjecta de-
scriptio.
I 10
I
I 6
15
I
I
I I 10
-20 I 2o
e.x aliquibus principiis componuntur, ut multiplices D si vero a tribus inchoent dispositiones, et tribus sese
superparticulares, et multiplices superpartientes, transiliant, et ad eos aptentur qui a septenario m-
horumque comites submultiplices superparticulares, choantes, septenario sese numero transgrediuntur,
et submultiplices superpartientes. Namque in his ut omnes duplices sesquitertii, habita diligenter com-
in prsedictis proportionibus, minores numeri, et eo paratione, nascuntur, ut subjecta descriptio monet.
rum quoque species omnes, addita sub prseposi-
vel tertiam, vel quartam, vel quaecunque alia partium
exuberatione contigerit. Hic ergo et multipliciet
superparliculari consistit. Quod enim comparatum
"1 14' T"28 I
33 I
42
12
I
1
Si vero omnes in ordinem quadrupli disponantur, hi
qui naturalisnumeri quadrupli sunt, ut unitatis qua-
druplus, et duorum, triumque et quatuor, atque
quinarii, et caeterorum sese sequentium, ut ad eos
aptentur a novenario numero inchoantes, semper
sese novenario praecedentes, tunc duplicis sesqui-
quarise proportionis forma tesetur.