03.06.2013 Views

t. I (PL 63)

t. I (PL 63)

t. I (PL 63)

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

H27 AN. MANL SEV. BOETII H28<br />

1.5.0 1.J.9.I3<br />

13 28<br />

CAPUT XVII.<br />

Descriptio figuratorum numerorum in ordine.<br />

Sirailiter autem licebit et aliarum formariim, qu£e<br />

pluribus angulis continentur, quantitates ascribere.<br />

Sed quoniam facilius oculis subjecta retinentur, su-<br />

]iradictarum formarum numerositas in subteriore<br />

descriptione ponatur.<br />

Trianguli I | I | 3 | 6 MO | iS | 2< 28 I 1<br />

_|_nuaav,iU I 1 I 4 9 I M6 25 I 30 I I 49 T<br />

Pcnfagoni I | j | 5 M2 | 22 | 35 | 51 MO 1"<br />

_| Hexagoni | 1_L6_|J5 |_28_| 4bJ_66J 91<br />

_ I Heptagoni |J J 7_ | J8^ | 34J bS I 81 I H2 f<br />

GAPUT XVIII.<br />

Qui figurati numeri ex quibus figuratis numeris fiant<br />

atque quod triangulus numerus omnium reliquorum<br />

principinm sit.<br />

His igitur ita sese habentibus, quid in hac re sit<br />

consequens investigemus. Omnes enim tetragoni qui<br />

J<br />

A sub triangulis sunt naturali ordinatione dispositi, ex<br />

superioribus triangulis procreantur, illorumque 'collectione<br />

qnadrati figura componitur. Quatuor enim<br />

tetragonus fit ex uno et tribus, id est ex duobus su-<br />

perioribus triangulis. Novem vero, estribus et 6, sed<br />

utrique sunt trianguli. At 16 ex 6 et 10, et 2b ex 10<br />

et 15. Idemque in sequenti ordine quadratorum con-<br />

stans atque immutabile reperitur. Pentagonorum vero<br />

summa: coniiciuntur ex uuo super se tetragono, et<br />

altrinsecus triangulo conslituto. Namque o pentagonus,<br />

ex quatuor super se posito tetragono, et ex uno<br />

qui in triangulorum ordine ponitur, aggregatur. Duodecim<br />

vero pentagonus, ex novenario super se qua-<br />

drato, et tribus secundo triangulo nascitur. Viginti<br />

„ duo vero ex 16 et 6, quadrato scilicet atque triangulo,<br />

et 33 ex 25 et 10, et in ordinem ad eunidem<br />

modum intuentem nuUa cunctatio contrarietatis impediet.<br />

At vero si liexagonos librata examinatione<br />

perspicias, ex eisdem triangulis et super se positis<br />

pentagonis procreantur. Namque sex hexagonus ex<br />

quinario pentagono et uno qui est in triangulorum<br />

ordine dispositus nascitur. Nec alia est origo 15<br />

liexagoni, nisi ex duodenario pentagono '^et ternario<br />

triangulo. Quod si 28 rursum hexagonum ex quibus<br />

superioribus nascatur addiscas, nullos invenies nisi<br />

22 pentagonum senariumque triangulum. Atque hoc<br />

in cfeteris. Nec hunc geniturae ordinem heptagonorum<br />

procreatio refutabit. iNamque ex super se hexa-<br />

gonis, et ex eminus positis triangulis procreantur.<br />

C Septera enim heptagonus nascitur ex senario hexagono,<br />

et uno potestate triangolo, ISvero heptagonus<br />

ex 15 hexagono etternario triangulo conjungatur, et<br />

34 ex 28, scilicet hesagono et senario triangulo. at-<br />

que hoc in cunctis inoflensum reperire licet. Videsne<br />

igitur utprimus omnium triangulus cunctorum summas<br />

efficiat, et omnium procreationibus misceatur?<br />

CAPUT XIX.<br />

Pertinens ad figuratorum numerorum descriptionem<br />

speculatio.<br />

Hi vero omnes si ad latitudinem fuerint compa-<br />

rati, id est trianguli tetragonis, vel tetragoni penta-<br />

gonis, vel pentagoni hexagonis vel hi rursus hepta-<br />

gonis, sine aliqua dubitatione triangulis, sese su-<br />

perabunt. Namque si ternarium triangulura quater-<br />

nario, vel [quaternarium tetragonum quinario, vel<br />

quinarium pentagonum senario hexagono, vel senarium<br />

septenario heptagono compares, primo se trian-<br />

gulo, id est sola transeuut unitate. At vero si sena-<br />

rius contra novenarium, vel hic contra 12, vel hic<br />

contra 15, vel 15 conlra 18 pro inveniendis dilfe-<br />

rentiis comparentur, secundo setriangulo, id estter-<br />

nario, superabunt. Decem vero ad 16, et 19 ad 22,<br />

et 22 ad28, et 28 ad 34 si componas, tertio se trian-<br />

gulo vincent, id est senario. Atque hoc rite notabitur<br />

in aliis cunctis sequentibus esse perspectum, omnes-<br />

que se triangulis antecedent. Quare perfecte, ut arbitror,<br />

demonstratumestomnium formarumprincipium<br />

elementumque esse triangulum.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!