t. I (PL 63)

I 197 DE MUSICA ll\i. II.
ad 2iajus, ejusque principium unitas est, qua minus A turalem sibi compara numerum, detracta scilicet uni-
nihil est. Crescit vero per numeros atque in inlinita
" protenditur, nec ullus numerus, quo minus erescat,
terminum facit. Sed magnitudo finitam rursus suk
mensurae recipit quantitatem, sed in infinita decre-
scit. Nam si sit t pedalis linea, vel cujuslibet alterius
modi, potest in duo cequa dividi, ejusque medietas
in medietatem secari, ejusque rursus medietatis in
aliam medietatem, ut nunquam ullus seeandi magnitudinem
terminus fiat. Ita magnitudo quantum ad
majorem modum terminata est, lit vero cum deorescere
coeperit infinita. At contra numerus, quantum
ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit
esse cum crescit. Cum igitur iiaec ita sint inflnita,
tamen quaside rebus finitis philosophia pertractat,
inque rebus inflnitis reperit aliquid terminatum, de
quo possit jure acumen prpriae speculationis adhibe-
re. Namque magnitudinis alia sunt immobilia, ut
terra, ut quadratum, vel triangulum, velcirculus. Alia
" sunt mobilia, ut sphaera mundi, et quidquid in d eo
rata celeritate convertitur. Discretae vero quantitatis
alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel ca;teri nu-
meri; aliavero adaliud, ut duplum, triplum, aliaque
quffi ex ^ comparatione nascuntur. Sed immobilis
magnitudinis geometria speculationem tenet. Mobilis
vero scientiam astronomia persequitur. Per se vero
discretse quantitatis arithmeticaauctor est. Ad aliquid
vero relatae musica probatur obtinere peritiam.
CAPUT IV.
De ' relatx quantitatis differentiis.
Ac de ea quidem quantitale discreta quis per se
est in arithmetica sufficienter diximus. Relatse vero
ad aliquid quantitatis simplicia quidem geuera tria
sunt : unum quidem multiplex, aliud vero superpar-
ticulare, tertium superpartiens. Gum vero multiplex
superparticulari superpartientique miscetur, iiunt duae
aliae ex his, id est multiplex superparticularis, et
multiplex superpartiens. Horum igitur omnium talis
est regula, si unitatem cunctis in naturali uumero vo~
lueris compare, ratus multiplicis ordo texetur. Duo
enim ad unum duplus esl, tres ad eumdem triplus,
quatuor quadruplus, et in caeteris eodem modo, ut
subjecta descriptio docet.
Differentiae unius ab alio numero.
Ordo naturalis.
Si vero superparticularem proportionem quaeras, na-
tate, ut tres duobus sesquialler est, quatuor tribus,
qui sesquitertius est, quinanus quaternario sesqui-
quartus est, et in caeteris eodem modo, quod monstrat
subjecta descriptio.
* Progreditur. b Bipedalis. c Vero. "^ Ea. ' Relatione. ' Relativse.
D
Superpartientes autem tali raodo reperies. Disponas
naturalem numerum a ternario scilicet inchoantem.
Si unum igitur intermiseris, superbipartientem efiici
pernotabis ; quod si duo, supertripartientem ; quod si
tres, superquadripartientem, idemque in caiteris.
Ad huncordinein spectans etcompositas ex multiplici
et superparticulari, et ex multiplici et superpartienti
proportiones, lector diligens speculabitur. Sed de his
tamen omnibus in arithmeticis expeditius dictum
est.
CAPUT V.
Cur multiplicitas antecellat.
Sed in liis illud est considerandum quod multiplex
inaequalitatis genuslonge duobus reliquis videturan-
tiquius. Naturalis enim numeri dispositio, in multi-
plicibus unitati quae prima est, comparalur. Super-
particularis vero non unitatis comparatione perflcitur
sed ipsorum, qui post unitatem sunt dispositi numerorum,
ut ternarii ad binarium, quaternarii ad terna-
rium, et in caiterisadhunc modum. Superpartientium
vero longe retro formatio est, qua> nec continuis numeriscomparatur,
sedintermissis^ necsemperaequali