t. I (PL 63)

nm DE MUSICA LIB. II. 1206
CAPUT XI.
Qui superparliculares quos multiplices efficiant.
His illud est addendum duos primos superparti-
culares primam efticere multiplicein proportionem,
ut sesquialteret sesquitertius si conjungantur duplicem
creant. Sint enim numeri 2, 3, 4, '^ 3 ad 2 sesqui-
alter est, 4 ad 3 sesquitertius, quatuor ad duo duplus.
Rursus primus multiples primo additus superparticulari
secundum multiplicem creat. Sint enim
numeri 2, 4, 6; 4 namque ad 2 duplex est, primus
scilicet multiplex.At ad 4 sesquialter, qui est primus
superparticularis; 6 ad duos triplus, qui secuu-
dusest multiplex :quod sitriplum sesquitertio addas,
quadruplus effioitur ; si quadruplum sesquiquarto,
quincuplus. Atque in liunc modum junctis propor-
tionibus multiplicium ac superparticulai'ium, in infinitum
multiplices procreantur.
CAPUT XII.
De arithmetica, geometrica, harmonica medietate.
Quoniam vero de proportionibus qufe erant interim
tractanda prajdiximus, nunc de medietatibus est
dicendum. Proportio enim est duorum ad se terminorum
qucBdam comparatio, lerminos autem voco
nnmerorum summas. Proportionalitas est sequarum
proportionum collectio. Proportionalitas vero in tribus
terminis minimis constat. Constat autem pierumque
iu pluribus, ut in quatuor vel in sex terminis.
Cum enim primus ad secundum terminum eamdem
retinet proportionemquamsecundus adtertium
A tertiam descripsimus ,
jiciamus exempla :
harmonica. Quarum haac sub-
Aritlimetica Geometrica Ilarmonica
I 1 I I
:-i
I I 1 I
-^
I 4
I
I :^ I 4
I
6
a^quae ditferentiee cBqute proportiones diversaj differentiaj
et proport.
Nonvero ignoramus alias quoque esse proportionum
medietates, quas quidem in arithmeticadiximus ;
sed
ad prassentem tractatum hfesunt interim necessarice.
Sed inter has tres medietatesproportionalitas quidem
proprie, et maxime geometrica nuncupatur, idcirco
quoniam aaquis proportionibus tota contexitur. Sed
tamen eodem uteraur promiscue vocabulo, propor-
tionalitates etiam caeteras nuncupantes.
CAPUT XIII.
De continuis medietatibus et disjunctis.
Sed in his alia continua est proportionalitas, alia
disjuncta. Continua quidem, ut superius disposuimus
ii. Unus enim idemque numerus medius, nunc
quidem majori supponitur, nunc quidemminoripraj-
ponitur. Quotiens vero duo sunt medii, tunc di.sjun-
cta proportionalitas nuncupatur, ut in geometrica
hoc modo, 1, 2, 3, 6. Nam ut est binarius ad uni-
tatem, ita senarius ad ternarium, et vocatur hcec
unde intelligi potest con-
disjuncta proportionalitas ;
tinuam quidem proportionalitatem in tribus et
" mi-
nimis terminis inveniri, disjunctam vero in 4. Potest
autem in 4 et in pluribus coutmua esse proportionalitas,
siquidem hoc modo sit, I, 2, 4, 8, 16. Sed
dicitur haec proportionalitas. Estque inter tres ter- C hic non erunt duae proportiones, sed plures, sem-
minos medius, qui secundus est. Has igitur propor. perque una minus quam sint termini constituti.
tiones medii termini conjungentis, trina partitio est-
Aut enim aequa est differentia minoris termini ad
medium, et medii ad maximum, sed non ffiqua
proportio, ut in his numeris I, 2, 3; inter unum
quippe ac duo et iater duo et tres tantum unitas differentiam
tenet. Non est autem aequa proportio. Duo
quippe ad unum dupli sunt, ternarius ad duo sesqui-
alter. Aut est sequa proportio iu utrisque, non vero
aequalibus differentiis constituta, ut in his numeris
1, 2, 4. Nam duo ad uuum ita sunt dupli, quemadmodum
quaternarius ad binarium. Sed inter qiiaterna
riumbinariumquebiiiariuSjinterbinariumatqueunitatem
unitasdifferentiani facit. Est vero tertium medietatis
genus, quod neque eisdem proportionibus neque
eisdem difterentiis constat. Sed quemadmodum se
habet maximus terminus ad minimum, ita sese habet
majorum terminorum differentia ad minorum difterentiam
termiuorum, ut io his numeris 3, 4, 6. Nam
sexad3duplus est, inter sex vero 4 binarius in-
terest. Inter quaternarium vero ac ternarium unitas.
Sed binarius comparatus ad unitatem rursus duplus
est; ergout estmaaimus terminus in numeris ad niinimum,
ita majorum differentia ad minorum difterentiam
terminorum. Vocatur igitur illa medietas,
inqua sequcesunt differentiae, arithmetica. Illa vero in
qua cequa; proportiones, geometrica. IUaautem quam
"^ TernariKS ad binarium. b Intribus constat terminis. '