t. I (PL 63)

1129 DE ARiTHMETICA LID. II. 1130
CAPUT XX.
Be numeris solidis.
Hinc vero ad figuras solidas facilior via est. Prre-
cognito enim quid in planis nuraerorum flguris vis
ipsa quantitatis naturaliter operetur, ad solidos numeros
non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitu-
dini numerorum aliud intervallura, id est superflciem,
ut latitudo ostenderetur, adjecimus, ita nunc
latitudini si quis addat eam qua3 alias altitudo, alias
crassitudo, alias profunditas appellatur, solidum nn-
meri corpus explebit.
CAPUT XXI.
De pyramide qiiod ea sit solidarum figurarum princi-
D
pium, sicut ti^iaiiguhis planarum et de speciehis
Videtur autem quemadmodura in planis flguris
trianguUis numerus primus est, sic in solidis qui vocatur
pyramis profunditatis esse principium. Omnium
quippe ratarum in numeris figurarum uecesse
est invenire primordia. Est autem pyramis alias a
triangula basi in altitudinem sese erigens, alias a te-
tragona, alias a pentagona, et secundum sequentium
multitudines angulorum ad unum cacuminis verticem
sublevata. Posito enim triangulo atque dispo-
sito, si per tres angnlos singulaj recta; lineaj stantes
ponantur, bseque tres inclinentur ut ad unum medium
punctum vertices jungant, flt pyramis. Quoe
cum a triangula basi profecta sit, tribus triangulis
per latera conoluditur hoc modo ; Sit a, b, c, trian-
gulum, si buic igitur triangula per tres angulos eri-
gantur lineae, et ad unum punctum convertantur,
quod est d, ita ut d punctum non sit in plano sed
pendens, illce scilioet lineas ad ipsum erectse verti-
cem, et quodammodo cacumen d facient, et erit ba-
sis a, b, c. \inum triangulum, per latera vero, tria
triangula, id est unum triangulum a, d, b, aliud vero
b, d, 0, tertium vero c, d, [a..
CAPUT XXII.
De his pijramidis qux a quadratis vel a cxteris mul-
tiangulis figuris proficiscuntur.
Item si atetragona basi proflciscatur, et ad unum
verticem ejus line» dirigantur, erit pyramis quatuor
triangulorum per latera, uno tantum tetragouo in
basi posito, super quam figura ipsa fundata esl, et
si a pentagono surgant quinque lineffi, quiuquerursus
Patrol. LXIII.
A pyramis triangulis continebitur, et si ab hexagono,
sex triangulis nibilominus, etquantoscunqueangulos
habuerit flgura super quam pyramis residet, tot ipsa
per latera triangulis continelur, ut in subjectis des-
criptionibus palam esf.
Pyramis ex tetragono Pyramis ex pentagono
Pyramis Pyi'amis Pyramis
es hexagono ex ogdogono ex beptagono
CAPUT XXIII.
SoUdorum generatio numcrorum
Dicuntur autem hujusmodi pyramides hoc modo :
Prima pyramis de triangulo, secunda pyramis de te-
tragono, tertia pyramis de pentagono, quarta pyramis
de hexagono, quintapyramis de heptagono. Idem
in cceteri^ constat numeris. Nam quoniam lineares
numeros esse diximus qui ab uno profecti in infinitum
currerent, ut sunt :
I I I 2 I
3
I
4
I
5
I
6
I 7 I
8
I
9
HOI
His autem ordinatim compositis, et in se invicem
cum distantia junctis, superfioies nescabantur, ut si
unum et duo jungeres, priraus triangulus nasceretur,
id est 3, et cum his adjungeremus tertium, id est ternarium,
senarius triangulus rursus ocurreret, et
post hos, tetragoni, uuo intermisso, peutagoni vero
duobus, hesagoni tribus, heptagoni, relictis quatuor,
nascebantur. Nunc vero adsolidorumcorporum pro-
creationem, ipsse nobis superfloies naturaliter figu-
rata^ provenient, et ad faoiendas quidem pyramidas
a triangulo ipsinobis trianguli componendi sunt. Ad
prooreandas vero pyramidas a tetragono, tetragoni,
ad eas vero quas sunt a pentagono, pentagoui copu-
landi sunt, et illo: quEe sunt ab hexagono vel hepta-
gono, non nisi hexagonorum vel heptagonorura co-
Primus ergo potestate triangulus,
pulatione nascentur .
unilas est, eamdemque etiam ponemus virtute pyra
36