t. I (PL 63)

J235 AN. MANL, SEV. BOETII 1236
minus, id qiiod est AD, remitto ad D tonum qui est A spatio relinquitur. Rursus remitto diatessaron A G,
D E. Eritigitur E A eaquam requirimus apotome. intendo diapente G H. Erit igitur A H tonus. Sed erat
A F seiiiitonium. Erit igitur F H apotome. Rursus
Sit propositum
lo'»iis remissus
a in acutam partem comma sumere,
lit sonus A ; intendo apotomen A B, remitto semitonium
minus B C, et quoniam semitonium apotome
minus est comcaate, comma erit G A.
Rursus ad gravem partem hoc modo inteado : ab A
sono semitonium minus, id quod est A D, ad D vero
remitto apotomen, id quod est D E. Erit igitur
comma G A.
CAPUT X.
Regula sumendi semitonii.
Oportet vero has omnes consonantias rite esse
animo atque auribus notas ; frustra enim haec ra-
tione et scientia colliguntur; nisi fuerint usu atque
exercitatione notissima. Ut vero id quod institutione
musicse adorsi sumus non mox auribus, quod jam
provectorum in musica est, sed ratione interim cen-
seatur, unum dabinius exemplum inveniendi spatii,
quod videtur esse paulo difficilius, scilicet semitonii
minoris, ut in utramque partem, acutam scilicet at-
que gravem, rato possitordine reperiri. Sit diatessaron
A B : oportet igitur circa A B t consonam minus
semitonium ad graviorem partem acutioremque de-
ducere. Intendo igitur B Gdiatessaron. Remitto rur-
sus diapente G D. Erit igitur tonus B D; diatessaron
enim consonantia a diapente consonantia tono supe-
ratur, et C B spatium ab C D spatio B D spatio tran-
scenditur. Rursus intendo diatessaron D E, remitto
autem diapente E F. Tonus est igitur D F. Sed D B
tonus erat. Semitonium igitur minus est A F, quod,
substractis duobus touis F D, B D ab A B diatessaron
a Ad. b Consonantiam. "= Intelligit. i Conjungalur.
remittodiatessaron A K.intendo diapenteK L : tonus
igitur est H L. Erat autem tonus H A. Semitonium
igitur minus est L B. Sed erat tonus B D. Erit igitur
I D apotome. Rursusiiitendo diatessaron F M. Semi-
tonium igitur est B M. Remitto diatessaroa L N ; semitonium
igitur est N A. Per consonantiam igitur
sumpta sunt circa A B diatessaron, dua semitonia,
B M quidem ad acutum ; N A vero ad graveni partem
totumque M N minus est quam diapente. Constat
enim ex quinque semitoniis, et apotome geminata ex
duobus igitur tonis et tribus semitoniis rainoribus ;
et quoniam duo semitonia unum tonum implere ne-
B queunt, sed relinquitur comma, totum M N spatium
minus est spatio diapente consonantiae uno commate.
Quod facillime diligens lector inteliiget.
D
Sed quoniam paululum de commatis ratione prse-
diximus, nonest difTugiendum et in quali proportione
idem ipsum comma contineatur ostendere. Est eaim
commaquod ultimum comprehendere possit auditus,
dicendumque est seraitonium minus ac semitonium
majus, quantis silligatim commatibus constare videantur.
Ipse quoque tonus quantis rursus comma-
tibus '1 conjungitur. Ac primum hiac conveniens su-
matur initium.
CAPUT XI.
Demonstratio, Archytx superparticularem in xqua di-
vidi non posse, ejusque reprehensio
Superparticularis proportio scindi in aequa medio
proportionaliter inlerposito numero non potest. Id
vero posterius firmiter demonstrabitur. Quam enim
demonstrationem ponit Archytas, nimium fluxa est.
Heec vero esl hujusmodi : Sit, inquit, superparticu-
laris proportio A B. Sumo in eadem proportione
minimosG E. Quoniam igitur sunt minimi in eadem
.
;