t. I (PL 63)

1140 DE ARITIIMETICA LIl). II.
creant, duo et tres medii in eumdem rursus quina- A minores comparationes necesse est inveniri. Namque
rium surgunt.
in dispositione hac f, 2, 3, minores sunt termini 1 et
Gonlinua
Est illi lioc quoque solida proprietate conjunctum,
quod quemadniodum sunt omnes termini liujusmodi
dispositionis ad seipsos, ita sunt differentiaa ad dif-
ferentias constitutfe. Namque omnis terminus sibi
ipsi sequalis est, et differentice differentiis sunt tequa-
les. lllud quoque subtilius, quod multi hujus disei-
plinoe periti, nisi Nicomachus nunquam antea per-
speserunt, quod in omni dispositione, vel continua,
Ycl disjuncta, quod continetur sub duabus estremi-
tatibus, minus est eo numero qui ex medietate con-
licitur, tantum quantum possunt dua; sub se differen-
ti£e continere, quae inter ipsos sunt terminos consti-
tuta?. Ponamus enim tres terminos hujusmodi 3, o,
7. Si igitur tres septies augeantnr, in 21 numerum
cadunt. Quod si medium terminum, id est 5, in semetipsum
multiplicaveris, quinquies quinque faciunt
2i5. Et hic numerus ab eo quem estremitates colli-
gunt, quaternario major est, quem scilicet differentije
conficiunt. Inter 3 enim et 3 et 7 bini intersuut, quos
si in sese multiplices, 4 reddunt, bis enim duo, quatuor
fiunt. Recte igitur dictum est, in hac hujusmodi
dispositione quod continetur sub extremitatibus,
minus esse illo numero qui fit ex medietate, tantum
quantum differentise in se multiplicatse restituunt,
/^^
2 2 11
.S-lJJ
5
Quartum vero proprium hujusmodi dispositionis no-
tatur, quod antiquiores quoque habuere notissimum,
quod in hac proportionalitate vel medietate, in mi-
21
2, majores 2 et 3, et 2 ad unum duplus est, 3 vero
ad 2 sesquialter, sed major estproportio dupli quam
sesquialtera, In harmonica autem medietate, econ-
trario evenire contingit. In minoribus enim terminis
minores proportiones, in majoribus major proportionis
quantitas custoditur. Harumvero medietatum,
id est arithmeticfe atque harmonicEe, geometrica
proportionalitas media^esse notata est, qu» vel in majoribus
vel inminoribus terminis, iKquas numerorum
qualitates in proportionalitate custodit. Inter majus
vero et minus sequalitas loco ponitur medietatis. Et
de arithmetiea quidem medietate satis dictum est.
CAPUT XLIV
De geometrica medietate ejusque propriciatibus.
Nunc vero quaj hanc sequitur geometrica medietas
espediatur, quo3 sola vel masimc proportionalitas ap-
pellari potest, propterea quod in ea eisdem proportionibus
terminorum, vel in majoribus vel in minoribus
speculatio ponitur. Hic enim eequa semperproportio"custoditur,
numeri quantitas multitudoquene-
gligitur contrarie quam in arithmetica medietate, ut
sunt I, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Vel in tripla proportione
1,3,9,27,81. Vel si quadrupla, vel si quincupla,
vel si in quamhbet multiplicitatem numerorum sit
constituta distensio. In his enim quotlibet terminos
sumpseris, esplebunt geometricam medietatem,
quemadmodum ante prior ad sequentem, ita sequens
Q ad alium. Et rursus, si permiste facias, idem erit.
Si enim ponantur tres termini 2, 4 et 8, quemadmodum
sunt 8 ad 4, ita 4 ad 2. Atque hoc si convertas,
quemadmodum sunt 2 ad 4, ita erunt 4 ad 8.
Dupla Dupla
Vel si in quatuor terminis, ut sunt 2 et 4, 8 et 16,
quemadmbdum est primus ad tertium, id est 2 ad 8,
sio erit secundus ad quartum, id est 4 ad 16. Utraque
enim proportio quadrupla est. Et conversim, quemadmodum
quartus est ad secundum, ila tertius notatur
ad primum. Hoo vero etiam disjuncte licet. Nam
" quemadmodum est primus ad secundum, id est 2 ad
4, sictertius ad quartum, id est 8 ad 16 ; et conver-
sim, quemadmodum secundus ad primum, id est 4
ad 2, ita quartus ad tertium, id est 16 ad 8, idque in
omnibus rata consideratione perspicies.
Dupla Dupla
noribus lerminis majores proportiones, in majoribus Quadnipla Quadrupla