t. I (PL 63)

H43
TV
I I
3
I
9
i I
I
8
27
1
I
i6"r"32T
811
6i I
243 729 I |
iW
DE ARITHMETICA LIB. II. H46
A 256 I
j 6561 I
Si igitur in utrisque versibus primos aspicias, siugulos
quos invenis, quoniam tetragoni sunt, in im-
pare loco sunt constituti, quoniam primi sunt.Sivero
tertiumlocum respexeris, 4 et 9 notabis, quorum hic
a duobus profioiscitur, illum ternarius creat, qui
sunt looo impari constituti. Quintum deinde si videas
locum, 16 et 81 respicies, sed unus a quaternario
nascitur, alterum novenarius creat. Et si nonum locum
rursus aspicias, tetragonos pernotabis 236, 6561,
quorum superior flt a 16, inferior vero ab 81. Idem,
siin infinitum facere libeat, indiscrepanter inourrit.
CAPUT XXXIX.
Cubos cjusdem iiarticipare subslantix quod ab impa-
ribus nascantur.
Ipsi vero cubi, qui quanquam tribus intervallis
sublati sunt, tamen propter cequalem multiplicationem
partioipant immutabilissubstantiae, ejusdemque
naturse sunt socii, noa aliorum quam imparium
coacervatione produntur, nunquam vero parium.
Nam si omnesab unitateimparesdisponantur, juncti
liguras cubioas explioabunt.
I
1
I 3
I
5
I
7
I
9
I
H
I
13
I 15 I
2187
17
|
19
|
2lT
In his igitur qui primus est potestate et virtute primuin
cubum faciet. Juncti vero duo qui sequuntur,
positioquod efficit,propoi'tionalfi est. Ex junctis enim
proportionibns 'pi^opoi^tiooalitas iit. In trilius autem
terminisminima proportionalitas invenitur. Fitetiam
in pluribus, sed lougior, ut binarius ad unum, quoniamduo
sunttermini, duplam obtinet proportionem
sin vero quatuor contra 2 compares, et bic quoque
dupla proportio est, qiios tres terminos si continue
consideres, ex duabus proporlionibus fit proportionalitas.
Et est proporlionalitas, unum ad duo, et duo
ad quatuor. Estenim proporlionalitas, ut dictum est,
collectio proportionum in unumque redactio. Fit
etiain etin longioribus. Nam si quatuor illis octo ve-
lis adjungere, et bis 16, et his 32, et deinceps du-
plus qui sequuntur, fit in omnibus dupla proportior,
nalitas es proportionibus duplis. Igitur quoties unus
atque idem terminus, ita duobus circum se terminis
commuuicat, ut ad unum dux sit, ad alium comes,
baic proportionalitas continua vocatur, ut unus, duo,
quatuor. Est enim CEquatitas in bis proportionis, et
quemadmodum sunt 4 ad 2, sic sunt duo ad unum.
Et rursus, 'quemadmodum unus ad duo, sic duo ad
quatuor. Et secundum quautitatem quoque numeri,
eodem moJo est. Quantum enim tres superant bina-
rium, tantum binarius unitatem, et quantum unus a
duobus minor est, tantum'binarius a ternario supe-
ratur. Sin vero alius ad unum refertur terminus,
alius vero ad alium, necesse est babitudinem dis-
ternarius sciiioet et quinarius, seoundum efficiunt
c.ubum, qui junctam vocari. Ut ad 'sequalitatem quidem propor-
est ootonarius. Jnnoti autem 3 qui setionis
sunt, i, 2, 4, 8; sic quuntur, septenarius novenariusque enim sunt quemadmodum
et H cubum faciunt,
qui 27 numero continetur, qui est tertius. Et G duo ad unum, si ooto ad quatuor, et oonversim,
quemadmodum unus ad duo, sic quatuor ad octo. Et
sequentes quatuor, quartum, et qui seqauutur 5,
quintum, et ad euradem modum quotus quisque cubus
efhcitur, tot conjunctione impares apponuntur. Hoc
autem diligentius subjecta descriptio dooet
1
: