t. I (PL 63)

AN. MANL. SEV. BOETII HS6
igitiir dictum est medium terminum in hujusmodi A neque solum in terminis speculationem proportionis
medietate eadem sui parte et minorem vincere et a
majore superari, sed non eisdem partibus, vel mino-
ris minorem transgredi, vel majoris a majore tran-
scondi. Contrarie liarmonica medietas proportiones
liabet. Namque non eadem parte sua, medius terminus
in hac proportione vel minorem vincit, vel a majore
superatur, sed eadem parte minoris minorem
superat, qua parte majoris a majore superatur.
In hac enim dispositione harmonica, quse est 2, 3, 6,
ternarius binarium tertia sui parte vincit, idem ter-
narius a senario tota sui quantitate superatur, id
est tribus. Idemque ipse ternarius, medietate minoris
vincit minorem, id est uno, et medietate majoris a
majore termino vincitur, id est tribus. Senarii enim
medietas ternarius est. In geometrica vero medietate,
neque eisdem suis partibus medius vel vincit minorem,
vel a majore vincitur, neque eadem parte vel
minoris minorem superat, vel majoris a majore re-
linquitur, sed qua parte sua medius terminus minorem
superat, eadem parte sua major terminus medium
vincit. Quod est ut medietas atque estremitas,
sequalibus medietatem et estremitatem reliquam suis
partibus sapervadant. In hac enim dispositione, quoe
est 4, 6, 9, tertia sui parte medius senarius quaternarium
superat, id est duobus, et tertia sui parte rur-
sus novenarius senarium vinoit, id est tribus. Habet
autem aliam proprietatem harmonica medietas, ut
cumduas extremitates in unum redaclas, medietas
multiplicaverit, dupla quantitas coUigitur, quam si C
se multiplicent duaa exlremitates. Sint enim hi termini
3, 4, 6. Si igitur ternarium et senarium jungas,
novenarium facies, qui per quaternarium ductus 36
efticit. Quod si se ipsaj extremitates multiplicent, et
fiant tres sexies, 18 conficiunt, quod est prioris sum-
maidimidium.
CAPIJT XLVIII.
Quare dkta sit harmonica medietas ea quai digcsta est.
Considerandum forsitan videatur cur hanc harmo-
nicam raedietatem vocemus. Cujus ha?c ratio est,
quoniam arithmetica dispositio a?quas tantum per
dilferentias dividit quantitates, geometrica vero terminos
a^qua proportione conjungit. At vero harmo-
nica ad aliquid quodammodo relata consideratione,
liabet, neqae solum in differentiis, sed in utrisque
communiter. Quajrit enim ut quemadmodum sunt ad
se estremi termini, sic majoris ad medium ditferentia,
contra differentiam medietatis ad ultimum. Ad
aliquid autem, considerationem harmonia; proprie
esse, in primi libri rerum omnium divisione mon-
stravimus. Ipsarum quoque musicarum consonantiarum
quas symphonicas nominat proportiones, in
hac pene sola medietate frequenter invenias. Namque
symphonia diatessaron, quse princeps est et
quodammodo vim oLtinens elementi, constituta sci-
licet in epitrita proportione, ut est quaternarius ad
ternarium, in ejusmodi harmonicis medietatibus in-
venitur. Sint enim ejusmodi harmonicaj medietatis
termini quorum extimi dupli sint, et rursus alia hujusmodi
dispositio quorum extimi tripli.
3 I
4
I
6
I
2
I
Senariusigitur ad ternarium duplusest. Idem autem
in alia dispositione, senarius ad binarium triplus.
Horum igitur si differentias colligamus etad se invicem
comparemus, epitrita proportio colligitur, unde
diatessaron symphonia resonabit. Inter 3 enim et 6
ternarius est, et inter binarium et senarium ;quater-
narius, qui, sibimet comparati, sesquitertiam efficieut
proportionem.
In eadem quoque medietate et diapente symphonia
componitur, quam sesquiattero habitudo restituit.
Nam in utrisque dispositionibus his quaj subjecta»
sunt, in duplici senarius ad quaternarium sesquialter
D est, intriplici ternarius ad binarium, exquibus utris-
que, diapente symphonia conjun.gitur.
Post hanc autem diapason consonantia, quaj fit ex
duplici, ut est in subjecta formula.