t. I (PL 63)

descriptione, Pytliagoricum denarium manifestum
est inveniri. Quandoquidem et Plato studiosissimus
Pytliagorffi secundum eam disputationera dividit, et
Archytas Pythagoricus ante Aristotelem (licet quiliusdamsitambiguum)
decem hcecprajdicamenta con-
^tituit. Inde etiam tO membrorum particute, inde
:;lia permulta qua omnia persequi non est necesse.
CAPUT XLII.
Quod primum de ea guse vocatur arithmetica p7-opor-
tionalitate dicendum est.
Nunc vero de proportionalitatibus, deque medietatibus
dicendum est. Et primum quidem de ea me-
dietate tractabimus, quae secundum quantitatis
iEqualitatem, neglecta proportionis parilitate, constitutorum
terminorum habiludines servat. Inhisautem
({uantitatibus medietas ista versatur, inque his spe-
culanda est, in quibus a seipsis termini dilFerunt.
Quid autem esset dififerentiaterminorum superius dif-
finitum est. Hanc autem esse arilhmeticam medieta-
tom, numerorumipsa ratio declarabit, quoniam ejus
l-iroportio in numeri quan'itate consistit. Qnee. igitur
causa est, hujusmodi terminorum habitudinem, ii
cst aritbmeticam, cunctis aliis proportionalitatibus
anteponere? Primum qiiod hanc nobis in principio
ipsa numerorum natura, et vis naturahs quantitatis
npponit. Hujusmodi enim proportiones quaque ad
ierminorum difFerentias pertinent, ut paulo postde-
iiionstrabitur, in naturalis primum numeri disposi-
iione cognoscimus. Deinde, quod superiore libro
.lisputantibus nobis apparuit, arithmeticam vim geo-
metrica atque musica esse antiquiorem, etquod illa-
ia, has simulinferret, sublata vero perimeret. Quare
ordine disputatio progreditur, si ab ea prius inclioaniam
sit medietate, quaj in numeri differentia, non in
proporlionis speculatiune versatur.
CAPIJT XLIII.
De urithmetica medietate ejusque proprietatibus.
Arithmeticam medietatem vocamus, quoties vel
tribus vel quotlibet terminis positis, eequalis atque
eadem differentia inter omnes dispositos terminos
iuvenitur. In qua, neglecta proportionis sequalitate,
terminorum tantum dilferentiarumque speciilatio cusloditur,
ut 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. lu hac enim
iiattiralis numeri dispositione, si quis continuatim
differentias terminorum curet aspicere, secundum
arithmeticam medietatem, sequa terminorum inter se
discrepantia est. /Equales enim sunt differentiae, sed
eadem proportio atque habitudo non est. Si igitur
in tribus terminis consideratio sit, continua propor-
lionalitas dicitur. Siu vero hic alius du.\ et aliu? co-
mes, illic vero utrique sint alii, vocabitur disjuncta
medietas. Si igilur in tribus tantum terminis secun-
;luni continuam medietatera conspexeris, vel in qua-
iuor, vel in quolibet aliis socundum disjunctam, easdemsemper
dilferentias terminorura videbis, tantum
solis proportionibus permutatis. Id si in uno quis
uoverit, reliqua eum ratio non latebit. Si continua
inedietas 1, 2, 3. Ilic unus a duobus, et duo a tribus,
.^olis tantum singulis distant, et sunt effidem diffe-
AN. MANL. SEV. BOETII 1148
A rentiee, proportiones vero alis. Namqueduo adunum
duplus est, tres ad duo, sesquialter, et ia caeteris
idem videbis. Sin autem permiscens et aliquos prse-
teriens eligas, etin his aliquam speculationem ponas.
idem poterit evenire. Nam si aequales terminos inter-
mittas, et sese in priore dispositione preetereant, si
singulos intermittas, solius binarii notabitur differen-
tia, sm vero duo prcetereas, ternarii, si tres, quater-
narii, et ad eumdem modum uno plus quam inter-
miseris, eritillaquam quairimus differentia terminorum.
Namque si in tribus terminissinguli relmquan-
tur, binarius semper intererit.
Dilferentiffi.
X
/
T Ti ^m.
Intermissi.
Videsne ut cum superins in naturalis numeri dispo-
sitione se termini singulis prseterirent praelermissis
duobus et 4, unus ad tres, et 3 ad quinarium comparati,
binarium solum indifferentiaretinuerint. Nec
non etiam in disjuncta eadem versabitur observatio.
Differentins.
Intermissi.
Talibus igitur vestigiis insistentem, uuUus ab eadem
similitudine error abducet. Namque si duos inter-
mittas, ternarius differentiam continebit, si tres,
quaternarius, si quatuor, quinarius, asque in continuis
proportionibus alque disjunctis. Qualilas autem
proportionis eadem non erit, quamvis sint aequis
U termini differentiis dislributi. Quod si conversim po-
nantur, ut non eisdem differentiis eadem qualitas
proportionis eveniat, geometrica talis proportionali-
tas, non arithmetica nominatur. Est autem pro
prium hujus medietatis, quod si in tribus terminis
speculatio sit, compositis extremitatibus, illa summa
quaj inter extremitates est, non loco tantum, verum
etiam fit quantitate medietas. Ut si ponantur I, 2,
3, unus et tres quatuor reddunt. Duo vero qui me-
dius mter utrosque est, qualeniarii medietas inve-
nitur. Quod si bis medietatem ducas, a?quus erit ex-
tremitatibus, Bis enim duo, quatuor creant. Sin vero
disjuncta sit, quod fit ex utrisque extremitatibus
compositis, hoc ex duabus medietatibus reddilnr.
Si enim sunt 1, 2, 3, 4, unus et quatuor quinarium