03.06.2013 Views

t. I (PL 63)

t. I (PL 63)

t. I (PL 63)

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

1117 DE ARITHMETICA LIB. 11.<br />

tripla se in suis tcrmiuis multiplicatione superabunt A<br />

At in quadrupla, quadrupli, atque hoc inlinita ductum<br />

speculatione non fallit. Angulares autem omnium<br />

multiplices evenire necesse est. Erunt autem dupli-<br />

ciuni quidem triplices, triplicium quadruplices,<br />

quadruplorum vero quincupli, et secundum eamdem<br />

ordinis incommutabilcm rationera, siljimet cuncta<br />

consentient, quibus espositis, ad sequentem operis<br />

seriem cornpetens disputatio convertatur.<br />

CAPUT III.<br />

Quod muUiplex intervallum ex quibus superparticula-<br />

ribus medietate posita, intervallis fiat, ejusque mue-<br />

niendi regula.<br />

Si igitur du,T primae superparticulares species<br />

conjnngantur, prima species multiplicitatis exoritur.<br />

Omnis autem duplex ex sesqnialtero sesquitertioquc<br />

componitur, et omnis sesquialler et sesquitertius<br />

duplicem jungunt. Nam ternarius, sesquialter est<br />

duorum, quatuor vero, se^quitertius ternarii, sed<br />

4 duplus duorum.<br />

SesiiMialic<br />

Sic igitur sesquialter et sesquitertius unum duplicem<br />

componunt. At vero si fuerit medietas et duplus,<br />

inter duplicem et medium potest una medietas talis<br />

inveniri, quse ad alteram extremitatem sesquialtera<br />

sit, ad alteram sesquitertia. Altrinsecus enim positis<br />

senario et ternario, id est duplici et medietate, si<br />

quaternarius in medio collocetur, ad ternarium numerum<br />

sesquitertiam continet rationem, ad senarium<br />

vero sesquialteram.<br />

Ses.i<br />

SesiiuiiiUi<br />

Recte igitur dictum est, et duplicera a sesquiallero<br />

sesquitertioque conjungi, et has duas superparticularis<br />

species duplicem procreare, id est primam<br />

speciem multiplicis quantitatis. Rursus ex prima muli-<br />

plicis specie, id est ex duplici, et primasuperparticu-<br />

lari, id est sesquialtera, continens multiplicis species,<br />

id est tripla conjungitur. Namque 12 senarii numeri<br />

duplus est, decem vero et octo, ad duodenarium<br />

sesquialter. qui ad senaiium numerum triplus est.<br />

Triplu»<br />

Duplus Ses(iuiaher<br />

Et positis eisdem, 6 et 18, novenarius in medietate<br />

ponatur, erit ad senarium sesqnialter, qui ad<br />

Subduplus est, et ad senarium 18 triplus est.<br />

Triplus<br />

Sesriuialler DmiUis<br />

Ei duplici igitur et sesquiallero, triplex ratio pro-<br />

portionis exoritur, et in eas rursus resolutione facta<br />

revocatur. Si autem hic, id est triplus numerus, qui<br />

est species secunda multiplicis secundae speciei su-<br />

C perparticularis aptetur, quadrupli continuo forma<br />

contexitur, et in easdem rursus partes naturali par-<br />

D<br />

titione solvetur, secundum modum quem superius<br />

demonslravimus.<br />

Triplus SesqiHiertiui<br />

Si vero quadruplus sese ac qesquiquartus ag<br />

rent, quincuplus continuo fiet :<br />

yuiriCTiplus<br />

Ouailrupliis SeSiiui(H'arluB<br />

Et si quincuplus cum sesquiquinto, mox sescupli<br />

proportio conjugabitur.<br />

18.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!