t. I (PL 63)

H99
AN. MANL
interraissione. Sednunc quidem una, uunc vero dua-
bus, nunc tribus, nunc quatuor, atque ita ia inflrita
succrescit. Amplius multiplicitas ab unitate incipit,
superparticulavitas a binario, superpartiens proportio
a ternario initium capit. Sed de bis bactenus ; nunc
quaedam qucB quasi axiomata Graeci vocant, praemit-
tere oportebit, qute tum demum quo spectare videan-
lur * intelligemus, cum de uniuscujusque rei de-
monstratioae tractabimus.
CAPUT VI.
Qui sint quadrati numeri q deque his speculatio.
Quadratus numerus est qui gemina dimensione in
aequa conoreverit, ut bis duo, ter tres, quater qua-
tuor, quinquies quinque, sexies ses, quorum est ista
descriptio :
I
I 4
-2
I
9
I 3
I
I
16
4
I
I
I 5
25 I
36
6
I
I
49
7
I
I
64
8
I
I
9
81
MO I
I 100 I
Superius igitur dispositus numerus naturalis, latus
est quadratorum inferius dcscriptorum. Continuum
enim naturaliter sunt quadrati, qui sese in subjecto
ordine consequuntur, ut 4, 9, d6, et caeteri.
16 .?A. ::::::
4 .:. :::: ::::: ::::::
*2 *3* "4" "h" "V*
Bases quaiii-aturnai.
Si cigitur continuum quadratum minorem a continuo
quadrato majore sustulero, quod relinquitur tantum
erit quantum est quod ab utrorumque quadratorum
lateribusjungitur ; utsi quatuor auferamanoveaario ,
quinque sunt reliqui, qui es duobus et tribus, qui
sunt utrorumque quadratorum latera, conjunguntur.
Item si uovenarium aufero de eo qui sedecim niime-
ris ascriptus est, 7 sunt reliqui, qui scilicet ex ternario
quaternarioque conjutictus est, qui d prEedicto-
riim qnadratorum latera sunt. Idemque est in cffteris.
sena- tonus tonus se- tonus no-
7 25 rius 16 decimus venarius
h' •i;:: n :;;; -fi; -^-i
lii 4 12 9 7
Quod si uonsint coutinuiqaadrali, seduuus intereos
transmissus sit, fit ejus quod relinquitur medietas,
id quod ex utriusque lateribus efficitur, ut si qua-
ternarium de 16 quadrato auferaraus, 12 relinquun-
tur, quorum 12 medietasest is numerus qui ex utroruraque
latcribus coaventi. Sunt autem utrorumque
latera, duo et quatuor,quaj senarium juncta perflciunt
Atque in cateris idem modus est. Sin vero duo ir-
termiltantur, tertia pars erit ejus quod relinquitur,
id quod utrorumque latera conjungunt, ut si quatuor
de 2b auferam, iatermissis duobus quadratis, reli-
qui 21 sunt. Eorum vero latera sunt 2 et 5 qui effl-
ciunt7, qui sunt pars tertia numeri 21.Atqne hsec
regula est, ut si tres intermissi " sint, pars quarta
sit, id quod ex utrorumque lateribus efficitur ejus
" InteUigimus. i) Quse de iis. "= Vero. •^ Vlrorumque.
SEV. BOETU 1200
A quod subtracto minore' a majore relinquitur. Sin
quatuor transmittantur, quinta, atque uno plus vo-
cabulo numeri partes venient, quam sit intermissio
numerornm.
CAPUT VII.
Oinmem insequalitatem ex sequalitate procedere,
ejusque demonstralio.
Est autem quemadmodum unitas pluralitatis numerique
principium, ita fequalitas proportionum.
Tribus euim prEeceptis (ut in arithmetica dictum est)
multiplices proportiones ex aequalitate producimus,
ex conversis vero multiplicibus superparticulares ha-
bitudines procreamus. Item es conversis superpar-
ticularibus, superpartientes comparationes efflcimus.
Ponantur enim tres unitates, vel tres binarii, vel
tres ternarii, vel quotlibet aequi termini, etsitprimus
primo aequus in sequenti scilicet ordine constitutus.
Secundus vero primo ac secundo, tertms primo,
duobus secundis ac tertio, ita enim numero progres-
so, flt duplex multiplicitatis primaproportio, ut haec
subjecta descriptio monet.
Nam unitas in secundo ordine constituta, sequa est
primae unitati in superiore loco dispositae. Item bi-
narius aequus est unitati primae ac secundae. Item
quaternarius aequus est unitati primae, ac duabus
unitatibus secundisatque unitati tertiffi et est 1, 2, 4,
dupla proportio. Quod si de his idem feceris, tripla
C comparatio procreabitur, ac de tripla quadrupla, de
quadrupla quincupla, ac deinceps talis currit habitudinum
procreatio. Rursus hisdeai tribus prreceptis
siiperparticulares f fiunt, ut uno probamus exemplo.
Convertamus nunc, et priorem raajorem numerum
disponamus 4, 2, 1 ponatur ; igitur primus primo
a?quus, id est 4 ; secundus primo scilicet et secundo,
id est 6 ; tertius primo, duobus secundi, et tertio,
id est 9 ; quibus dispositis sesquialtera notatur esse
proportio.
i 4
1
2
1
1 1