t. I (PL 63)

1209
Uilfe
I
Thp :i
I
DE MUSICA LIB. II.
reutiee |
Videsne igitur ut quatiior ad tres diatessaron con-
sonantiam prodant, sex ad quatuor diapente concordent;
sex vero ad tres diapason misceant symphoniam,
ipsseque earum differentiae rursus eamdem
statuantconsonantiam. Binarius enim ad unitatem duplus
est in diapason consonantia constitutus; quod
si se extremitates multiplicent, itemque medius sui
a multiplicitate sucorescat, conjparati numeri toni lia-
bitudinem concordiamque servabunt. Ter enim sex
efficiunt 18, qualerb iient.10. Sed 18 numerus,
16 numerum minoris parte octava transcendit. Rur-
sus minimus terminus si se ipse niultiplicet, efticiet
maximus est, si seipsum mulliplicet, 36 reddet :
heec igitur in ordinem disponantur, 36, 24, 18, 16
12, 9.
I
16
I 4- I I 6
I
Sunt igitur diatessaron consonantiam resonantes 24
ad 18, et 12 ad 9, diapente vero 18 ad 12, et 24
ad 16, et 36 ad 24. Tripla autem qua; est diapasou
et diapente 36 ad 12. Quadrupla vero quse est bis
diapason 36 ad 9. Epogdous vero qui tonus est 18 ad
16 comparatione servatur.
A
x"^ ^P^iiUeX
C.APUT XVI.
Quemadmodum inter duos terininos supradictse
medietates vicissim coUocentur.
" Multiplicatione. iFiunt. 'Vel. ^Fiunt. " Enim. f Eodemque. e Eaque. i'Deiiario. '40 et 10. Vigies. " Col-
]o'-riiiiiy..
'
Midiiiilicaiiins. De liii. u Conscnl lens
.
1210
Solent autem duo termini dari proponique, ut inter
eos nunc quidem arithmetioam, nunc vero geometri-
cara, nunc harmonicam medietatem ponamus; de
quibus in arithmeticis quoque diximus, id tamen
ipsumnuncetiam breviter expliiemus. Siarithmetica
9. Quod si major terminus sui multiplicatioue concrescat,
efficiet 36, qui sibimet comparati, quadru- medietas quseritur, datorum terminorum videnda
piam, id est bis diapason, concinentiam servant. differentia est, b eademque dividenda ac minori ter-
Quod si liffic diligentius inspiciamus, hajc erit omnis mino adjicienda. Sint eniin decem et 40 altrinsecus
i'ei differentiarum vel terminorum in se invicem mul- termini constituti, horumque medietas secundum
tiplicatio. Minimus enim terminus, si medio multi- arithmeticam proportionalitatem quKratur. Diffeplioetur,
i fient 12. Item minimus terminus, si marentiam prius utrorumque respicio, quse est 30 hanc
;
C
ximo multiplicetur, fient 18. Medius • vero terminus, divido, tiunt lo ; hanc miuori termino, id est bdecem
'
si maximi numerositate augeatur, fiant 24, Rursus appono, fiunt 25. Si igitur hic inter 10 el; 40
terminus minimus, si seipso concrescat, fient medius collocetur, lit arithmetica proportiunalitas
9,
' Eodem modo si medius, fiant 16. Senarius vero,qui boo modo, 10, 23, 40. Item inter eosdem terminos
medietatem geometricam collocemus. Extremos pro-
pria numerosilate multiplico, ut 10 in 40 fiuut 400;
horum tetragonale latus assumo, fiunt viginti.j Vi-
cies enim viginti fiunt 400. Hos igitur 20 medios
inter 10 ac 40 si k collocem, fit geometrica medietas
subjecta jdescriptione forraata, 10,20, 40. Si vero
harmonicam medietatem quseramus, sibimetipsos
copulamus extreraos, ut 10 et 40 fient SO. Eorum
difierentiam qute est 30 in minorera terminum mul-
tiplicemus, scilicet in 10, ut fiauldeoies 30, qui sunt
300; hos si secundum SOpartimur, fiunt 6. Quos cum
D
minori termino addiderimus, fient 16. Hunc igitur
numerum si inter 10 ac 40 medium oollocemus, harmonica
proportionalitas expedietur 10, 16, 40.
CAPUTXVII.
De consonantlarum modo secundum Nicomachum.
Sed " his hactenus. Nuno illud addendum videtur
quemadmodum Pythagorici probant consonantias
musicasin prasdictis proportiouibusinveniri,inquare
scilicet eis Ptolemajus nou videlur n assensus, de
quo paulo posterius dicemus. Hasc enim ponendaest
maxime esse prima suavisque consonantia, cujus