t. I (PL 63)

1247 AN. MANL. SEV. BOETIT d248
Si intervalluQi binario multiplicatum, niultiplex eite-
cerit, iutervallum ipsum quoque multiplex erit. Sit
intervallum B C, et fiat ut C ad B, ita ad D, et D
sitad C multiplex, Dico quia B ejus quod est C mul-
tiplex est. Quoniamenini D ejusquod est D multiplex
est, metietur C id quod est D, metietur et B. Ostensum
est vero quoniam * si sint termini proportiona-
liter constituti, cum primus fuerit ultimo comparatus,
siprimus ultimum fuerit mensus,metieturetmedium.
C igitur metietur id quod est B. Multiplex est igitur
Bejusquod est C. Id rursus ex numeris, sit C unitas,
D vero ex duplicata proportione, B C sit quaternarius,
et est muUiplex ejus quod est C. Est enim
quadruplus. Quoniam igitur quadruplus ex duplicala
B Cproportione generatur, B C proportio dimidium
ejus erit, igitur B C proportio dupla est. Sed duplum
multiplex est : erit igitur B C proportio multiplex.
Snperparticularis intervalli medius numerus, neque
unus, neque plures proportionaliter intervenient. Sit
enim B C proportio supeiparticularis, et in eadem
proportione minimi sint D F et G. Quoniam D V et G
minimi sunt in eadem proportione, sunt ejusdem
proportionis primi. Quotcirca eos unitas metietur.
Auferatur igifir G ab D F et relinquatur D, hic est
igitur utrorumque mensuracommunis: hKcigitur erit
unitas. Quocirca nullus inter F D atque G incidet
numerus, qui sit ab F D quidem minor, major vero
ab G. Sola enim interest unitas, quanti vero in su-
perparticularibus proportionibus proportionaliter in-
ter ejusdem proportionis mmimos c intercident, tot
etiam inter ceeteros ejusdem proportionis incident.
Sed nullus inter F D atque G minimos ejusdem pro-
portionis iotervenire potest. Nullus igitur inter B at-
que C proportionaliter cadet, et in numeris sit quaj-
^" Si sint proportionaliter numeri. t> Sola. « Incident.
A libet superparticularis proportio, ut sesquialtera ; hi
vero sunt 10 et 13, ineademvero proportione minimi
2 et 3, aufero de 3 binarium ; fit reliqua unitas, i ea-
deui utrosque metitur- Nullas erit igitnr inter binarium
ternariumque numerus, qui sit binario major,
minor vero ternario. Alioquin unitas dividetur, quod
est inconveniens. Quare ne inter 10 quidem atque 15
quisquam invenietur numerus qni talem ad 10 obti-
neat proportionem qualem ad eum tenent 15.
Si intervallum " non multipiex binario multiplicetur,
id quod Ut ex bac multiplicatione nec multiplex est
nec superparticulare. Sit enim intervallum non multiplex
B C, et fiat ut C dd B, sic B ad D. Dico quoniam
E ejus quod est C, neque multiplex est, neque
superparticularis. Sit enim, si fieri potest, primum
D ejus quod est C multiplex, et quoniam cognitum
est, Si intervallum binario multiplicatum sit, et mul-
tiplex intervallum creatum, id quod multiplicatum
est bis Jntervallum esse multiplex. Erit igitur B C
C multiplex, sed non est positum. Non igitnr erit D
ejus quod estC multiplex, nec vero superparticulare.
Nam superparticularis proportiouis medius propor-
tionaliter terminus nullus intervenit. Inter D vero et
B est proportionaliter terminus constitutus, id est B.
Nam ut est C ad B, ita B ad D impossibile igitur erit
;
D ejus quod est C, vel multiplicem esse. vel snperparticularem,
quod oportebat ostendere. Et in nu-
meris sit non multiplex intervallum 6 ad 6, tiatque ut
sunt 4 ad 6, ita sex ad alium quemlibet numerum.
Hic erit igitur novenarius, qui quaternaiii neque
multiplex neque superparticularis est.
I C
/ Non niultiplex, nec soper parl.iciilare\
B T>
\ Non niultiplex \ / Non niullifiley /
Si inlervallum binario multiplicetur, atque id quod
es ea multiplicatione creabitur multiplex non fit,
ipsum quoque non erit multiplex- Sit enim intervallum
B C, fiatque ut C ad B, ita B ad D, et non fit D
i Eadem quse utrosque. " In vettisto codice non est.