t. I (PL 63)

lHf) AN. MANL. SEV. BOETII
esi'uplus
OiiiiKniplus Pe.squiqiiinus
Atque ita seoundum hanc progressionem cunctee
muitiplicitatis species sine ul!a rati ordinis permu-
tatione nascentur. Ita vero ut duplus cum sesquial-
tero triplicem creet, et tripkis cum sesquitertio,
quadruplum quadruplus cum sesquiquarto, quincuplum,
et csftteri eodem modo, ut nullus hanc continuationem
finis impediat.
CAPUT IV.
De per se constante quantitate, quae in figuris geome-
iricis consideratur ; communis ratio omnium magni-
tudinum.
H.TC quidem de quantitate quam secundura ad aliquid
speculamur, ad prassens dicta sufficiant. Nunc
autem in hac sequentia, quaedara de ea quantitate
quaj per seipsam constat, neque ad aliquid refer-
tur, expediam, quaj nobis ad ea prodesse possunt,
qua; post hfec rursus de relata ad aiiquid guantitate
tractabimus. Amat enim quodammodo ;mathe-
seos speculatio alterna probationum ratione consti-
tui. Nunc autem nobis de his nuraeris sermo futu-
rus est, quicircafigurasgeoraetricas et earum spatia
dimensionesque versantur, id est de linearibus nu-
meris, et de triangularibus vel quadratis, Cffiterisque
quos sola pandit plana dimensio, nec non de inffi-
quali laterura corapositionj conjunctis. De sohdis
etiam, id estcubis et sphaericis vel pyramidicis, laterculis
etiara vel tignulis et cuneis, quee omnia quidem
geometrica; propriaj considerationis sunt. Sed sicut
ipsa geometricee scientia ab arithmetica velut quadam
radice ac matre producta est, ita etiam ejus
figurarara seraina in prirais nuraeris invenimus. Planum
siquidem feciraus quod omnes disciplinas Iiajc
institutione formata sunt ; ut enim quinarii subjectam
notulam signant de v. vel denani, quam descripsiraus
de X, et alias hujusraodi, non natura posuit, sed
usus affinxit. Quinque enim vel decem, vel quotlibet
alios illis notulis pro compendio notare voluerunt,
ne quotiens unitates quis monstrare vellet, totiens ei
virgulfE ducerentur. Nos autem quotienscunque ali-
quid monstrare volumus, in his prassertim formulis,
ordinatarum virgularum multitudinem nongravamur
apponere. Cum enim quinque volumus demonstrare,
facimusquinque virgulas, ducimusque eas hoc modo,
I 1 I I I, et cum 7 totidem, et cun 10 nihilorainus
quia naturalius est quemlibet numerum quantas in
A se retinet, tot unitatihus designare quam notulis. Est
g
igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli, lon-
gitudinisque principiura, ipsa vero nec intervalli,
nec longitudinis capax, quemodraodum punctum
principiura quidera lineae est atque intervalli, ipsura
vero nec intervallura nec linea. Neque enira pun-
ctura puncto superpositura ullum efficit intervallum,
velut si nihil nulli jungas. Nihil enim est quod ex
nullorum procreatione nascatur. Eadem quippe
etiam circa a»qualitates proportio manet. Nam si
quotlibet fuerint termini pares, tantum quidem est
aprimo ad secundura, quantum a secundo ad tertium.
Sed inter priraum ct secundum, vel secundum
et tertium.nullaestintervalli longitudovel spatium.
Si enim tres senarios ponas hoc modo 6, 6, 6, quemadmodum
priraus est ad secundum, sic est secundus
ad tertium. Sed inter primum et secundum nihil in-
terest, enira et 6 nulla spatii intervalla disjungunt.
Ita etiam unitas in seipsa multiplicata nihil procreat.
Serael enira in unum nihil aliud es se gignit quam
ipsa est. Nara quod iutervallo caret, etiam vim gignencli
intervalla non recipit, quod in aliis numeris
non videtur evenire. Omnis eniranumerus in seipsum
multiplicatus alium quemdam eificit majorem quara
ipse est, idcirco quoniam intervalla raultiplicata majore
sese spatii prolisitate distendunt. Id vero quod
sine intervallo est, plus quara ipsa est, pariendi non
habet postestatera. Ex hoc igitur principio, id est
unitate priraa oranium longitudo succrescit, quse
C a binarii numeri principio in cunctos sese numeros
explicat, quoniara primum intervallum linea est,
duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est
linea et superficies. Tria ergo intervalla sunt, lon-
gitut'o, latitudo, altitudo, id est linea, superflcies
atque soliditas. Praeter haec autera alia intervalla
inveniri non possunt. Aut enim unura intervallum
erit quod longitudo est, aut aliquid quod duobus in-
tervallis expositura est, ut si qua res longitudinem
habeat et latitudinera, vel trina intervalli dimen-
sione porrigitur, si longitudine, altitudine, latitudineque
censetur, supraque adeo nihi! inveniri po-
test, ut ipsorum sex motuum forma; ad interval-
intererapta consuraeret, quas minime constituta inlorum naturas et numerum componautur. Uuum
firmaret. Hoc autera cognoscendum est quod liaBC „ enira intervallum duos in se continet motus, ut in
signa numerorura posita qua; nunc quoque homines
in summarura designatione describunt, non naturali
tribus intervallis sex
hoc modo. Est enim
sese motuura surama conficiat
in longitudine ante et retro.
in latitudine sinii-tra et dextra, in altitudine sursum
ac deorsnm. Necesse est autem ut quidquid fuerit
solidum corpus, hoc habeat longitudinem, latitudinemque
et altitudinem, et quidquid haec tria in se
continet, illud suo nomine solidum vocetur. Hec
enim tria circa omnecorpusinseparabiliconjunctione
versantur, et in natura corporum constituta sunt.
Quare quidquid uno intervallo caret, illud corpus
solidum non est. Nam quod duo sola intervalla re-
tinet, illud superficies appellatur. Omnis enim super-
licies sola longitudine et latitudiue continetur, et
hic eadem illa conversio remanet. Omne enim quod
superlicies est, longitudinem et latitudinem retinet,