Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Thay
2
x 3
y vào P ta được:
x
2 2
2
2 2 3 2 x 3 x 3 3
P 3x y xy 2x 2x 3 x . x. 2x 2x
x x
2
2
x 3
2 3
3x x 3 2x 2x
x
2 2 4 2 4 2
3x x 3 x 6x 9 2x 2x 2
5x
9 9
5x
x x x
9
P ' 5 0 với mọi x nên hàm số P P đồng biến trên
2
x
x
Vậy
9
Pmax
P
4, Pmin
P1
4
5
Tổng Pmax Pmin 4 4 0 .
Chọn B
Câu 42:
Phương pháp:
+ Biến đổi giả thiết để sử dụng nếu hàm đồng biến thì
9
1;
5
f t
f x f y x y
+ Biến đổi đưa P về hàm số chứa 1 biến x hoặc y rồi tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số thu được.
Cách giải:
1
y
x 3xy
ĐK: 0 y 1 x; y 0
Ta có
1
y
log3
3xy x 3y
4
x 3xy
y x xy x xy y
x
3xy
log 1 log 3 3 3 1 1
3 3
log3 1 y 3 1 y log3
x 3 xy *
3
1
Xét hàm số f t log3
t 3t t
0
có f ' t
3 0; t 0 nên hàm số đồng biến trên
t ln 3
Kết hợp (*) suy ra
x 3xy x 3xy
f 1 y f 1
y
3 3
x 3xy 3 3y x 3xy 3y
3 0(**)
Xét
P x y x P y
thay vào (**) ta được
2
P y 3 P y y 3y 3 0 P(3y 1) 3y 2y
3
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của
Ta có
g '
y
g y
2
3y
2y
3
3y
1
0;
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
trên
0;1
2
6y 2 3y 1 3 3y 2y 3
2
9y 6y
11
3y
1 3y
1
2 2
24