Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Vì E là trung điểm AD và AB BC 1 AD a nên AB = BC = AE = ED = a mà BC / / AE tứ giác
2
ABCE là hình vuông suy ra CE AD hay tam giác ECD vuông tại E nên M là tâm đường tròn ngoại
tiếp ECD
Gắn hệ trục tọa độ với A O(0;0;0), AD Ox; AB Oy; AS Oz.
Coi đơn vị độ dài là a = 1.
3 1
Suy ra A(0;0;0), S(0;0; 6), E(1;0;0), D(2;0;0), C(1;1;0)
và M
; ;0 là trung điểm của CD.
2 2
Vì ECD vuông tại E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M và song
song với SA.
Phương trình đường thẳng d qua M và song song với SA có 1 VTPT là (0;0;1) thì có dạng
Suy ra
3 1
I ; ; t
2 2
là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EDC thì:
2 2 2 2
2
3 1 1 1
IS ID t 6 t
2 2 2 2
4 3 1 4
2 6 t 8 t ; ;
6 I
2 2
6
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
2
3
x
2
1
d : y
2
z t
Bán kính mặt cầu là
2 2
1 1 4 19
R ID .
2 2
6 6
2
Hay
R
19
a .
6
22