Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Câu 50. Chọn đáp án C.
3 3 3
sin x 2 cos 2x 2 2cos x m 1 2cos x m 2 3 2cos x m 2
Ta có
2 3 3 3
sin x 1 2sin x 2 2cos x m 2 2cos x m 2 2cos x m 2
3
3 3 3
2sin x sin x 2 2cos x m 2 2cos x m 2
(*)
3
2
Xét hàm số f t 2t t trên . Có f t 6t
1 0 , t
nên hàm số f t đồng biến trên .
Suy ra (*) 3
3
f sin x f 2cos x m 2 sin x 2cos x m 2 (1)
2
Với x
0; thì 0 sin x 1
và (1) sin 2 x 2cos 2 x m 2
3
3 2
2cos cos 1
x x m
(2)
2
Đặt t cos x . Xét hàm số t x cos x trên
0; .
3
Ta có t 2
2
x sin x 0 , x
0; nên hàm số t x
nghịch biến trên 0; .
3
3
2
Lập bảng biến thiên của hàm số t x
ta thấy t
1
t x
0 hay t ;1 .
3
2
1
2
Và với mỗi t ;1 thì phương trình cho ta một nghiệm .
2
cos x t
x 0;
3
Phương trình (2) trở thành 2t 3 t 2 1
m (3)
Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm
1
t ;1 .
2
3 2 1
Xét hàm số g t 2t t 1
với t ;1 .
2
t
0
2
Ta có gt 6t 2t
, gt 0
1 .
t
3
Ta có bảng biến thiên:
t
1
2
2
x
0;
3
thì phương trình (3) phải có đúng một nghiệm
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
1
3
gt
0 + 0
g t
1
1
0 1
28
4
27
Trang 32