Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Chỉ ra ABCD là tứ diện vuông (tức AB, AC, AD đôi một vuông góc) Khi đó sử dụng công thức tính
chiều cao từ đỉnh A đến mặt phẳng (BCD) là d thì 1 1 1
1 .
2 2 2 2
d AB AC AD
Cách giải:
Vì các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A nên AB AC, AC AD,
AD AB
hay AB, AC, AD đôi một vuông góc nên khoảng cách từ A đến (BCD) là d thì
1 1 1 1
2 2 2 2
d AB AC AD
1 1 1 a 66
d
2 2 2
a 2a 3a
11
Chọn A.
Chú ý :
1 1 1 1
Ta có thể chứng minh công thức khoảng cách
d AB AC AD
+ Vì AB AC, AC AD,
AD AB nên AD ( ABC)
AD BC
2 2 2 2
+ Trong ABC
kẻ AK BC , lại có AD BC BC ( AKD)
như sau:
+ Trong (AKD) kẻ AH DK mà AH BC( doBC ( ADK)) AH ( BCD)
Suy ra d(A,(BCD)) = AH.
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC và ADK có 1 1 1 1 1
1
2 2 2 2 2 2
AH AD AK AD AC AB
Hay 1 1 1
1 .
2 2 2 2
d AB AC AD
Câu 22:
Phương pháp
4 2
Hàm số y ax bx c( a 0) có cực đại mà không có cực tiểu nếu a < 0 và phương trình y’ = 0 có
nghiệm duy nhất x 0.
Cách giải:
Ta có:
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
y x m x
x m
3 2
' 4 2( 3) 2 2 3
15