Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

2
3x
m
2 2
3x m 0 3x m
2 2 I
3
3
x m
x mx 2 0
x 2 mx
x
2
2 2
3x m 0 3x m 3x m
3 3
x mx 2 0 x 2 mx
2 2 II
x
m
x
Xét hệ (I)
2
+ Để bất phương trình 3x m đúng với mọi x > 2 thì hoặc
với mọi x > 2
2 2 2
2
min 3x 3.2 12 m 3 x ; x 2 m 12
hoặc với m 0 thì bất phương trình 3x m đúng với
2;
mọi x . (1)
Xét hàm số
2 2
g x
x trên 2;
x
3
2 2x
2
Ta có g ' x 2x 0 0 x 12;
x
x
2 2
g x
BBT của trên 2; : (hình bên)
Suy ra x m m 5 (2)
x
2 2
Từ (1) và (2) suy ra
m 5
mà
10;10 ; 9; 8;...;4;5
m m m
thỏa mãn.
+ Xét hệ (II):
3x m m max 3x
2
x
2 2
2;
2
x m m max g x
2;
nên có 15 giá trị
Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số 3 x ; g x
x trên 2;
x
Chọn B.
Câu 8:
Phương pháp
- Các khoảng làm cho y ' > 0 thì hàm số đồng biến.
- Các khoảng làm cho y ' < 0 thì hàm số nghịch biến.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy:
0;
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và
2 2 2
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 , mà 1;0 2;0
nên hàm số cũng nghịch biến trên
khoảng 1;0
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp
x 2
'
g x +
g x
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
5
11