Bộ đề dự đoán kì thi THPT Quốc Gia năm 2019 chuẩn (Kèm lời giải) môn Toán

Ta tìm điểm I thỏa mãn 3IA
4IB
0.
Cách 1:
z z
3 x1 3 4 x1 4 0 7x1 7 x1
1
3IA 4IB 0 3 y1 3 4 y1 4 0 7y1 7 y1
1 I 1;1;1 .
3 7
1
1 4
1
1 0 z1 7
z1
1
Cách 2:
1
3IA 4IB 0 3OA OI 4OB OI 0 OI 3OA 4OB I 1;1;1 .
7
2 2
3MA 4MB 3 MI IA 4 MI IB 7MI 2 3IA 4IB 3IA 4IB
Ta có
2 2 2 2 2
7MI 3IA 4IB
2 2 2
2 2
2
Vậy 3MA
4MB
nhỏ nhất MI nhỏ nhất M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
M 1;1; 2 .
2 2 2 2
Khi đó MA 41, MB 27 3MA 4MB
231.
Chú ý: Nếu I là điểm thỏa mãn aIA bIB 0 a b 0
thì:
1
x1
axA
bx
a b
1
1
OI aOA bOB
y1
ayA
by
a b a b
1
z1
azA
bz
a b
STUDY TIP
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P). Các bước tìm điểm M trên (P) sao cho
2 2
aMA bMB nhỏ nhất (với a b 0 ):
+ Tìm điểm I thỏa mãn aIA bIB 0 ;
+ Tìm M là hình chiếu của I trên (P).
DISCOVERY
Bài toán trên có thể mở rộng với hệ gồm 3,4,... điểm. Các bước thực hiện hoàn toàn tương tự. Chẳng hạn
A B
xét bài toán sau: “Trong không gian Oxyz, cho ba điểm 1;1;1 , 1;2;1 và C 3;6; 5
. Tìm điểm M
thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho
NGUYEN THANH TU PRODUCTION
MA MB MC
2 2 2
nhỏ nhất”
M
M
M
M
A. 1;2;0 . B. 0;0; 1 . C. 1;3; 1 . D.
B
B
B
1;3;0 .
Nếu thay giả thiết với a b 0 thì ta có bài toán: “Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A, B và mặt
phẳng (P). Tìm điểm M trên (P) sao cho aMA
2 bMB
2 lớn nhất (với a b 0 ).”
Bài tập tương tự
Trang 24